Question

有兩個(gè)完全相同的小滑塊A和B,A沿光滑水平面以速度v₀與靜止在平面邊緣O點(diǎn)的B發(fā)生正碰,碰撞中無(wú)機(jī)械能損失.碰后B運(yùn)動(dòng)的軌跡為OD曲線,如圖所示.

（1）已知小滑塊質(zhì)量為m,碰撞時(shí)間為Δt,求碰撞過(guò)程中A對(duì)B平均沖力的大��；

（2）為了研究物體從光滑拋物線軌道頂端無(wú)初速度下滑的運(yùn)動(dòng),特制做一個(gè)與B平拋軌跡完全相同的光滑軌道,并將該軌道固定在與OD曲線重合的位置,讓A沿該軌道無(wú)初速下滑（經(jīng)分析,A下滑過(guò)程中不會(huì)脫離軌道）.

a.分析A沿軌道下滑到任意一點(diǎn)的動(dòng)量p_A與B平拋經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的動(dòng)量p_B的大小關(guān)系;

b.在OD曲線上有一點(diǎn)M,O和M兩點(diǎn)連線與豎直方向的夾角為45°.求A通過(guò)M點(diǎn)時(shí)的水平分速度和豎直分速度.

Answer 1

答案   （1）（2）a.pA<pBb.vAx=v0vAy=v0

解析   （1）滑塊A與B正碰,滿足

mvA+mvB=mv0                         ①

mvA2+mvB2=mv02                      ②

由①②,解得vA=0,vB=v0,

根據(jù)動(dòng)量定理,滑塊B滿足F·Δt=mv0

解得F=.

（2）a.設(shè)任意點(diǎn)到O點(diǎn)豎直高度差為d.

A、B由O點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)至該點(diǎn)過(guò)程中,只有重力做功,所以機(jī)械能守恒.

選該任意點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn),有

EkA=mgd,EkB=mgd+mv02

由于p=,有

即pA＜pB

故A下滑到任意一點(diǎn)的動(dòng)量總是小于B平拋經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的動(dòng)量.

b.以O(shè)為原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系xOy,x軸正方向水平向右,y軸正方向豎直向下,則對(duì)B有x=v0t,y=gt2

B的軌跡方程 y=x2

在M點(diǎn)x=y,所以y=              ③

因?yàn)锳、B的運(yùn)動(dòng)軌跡均為OD曲線,故在任意一點(diǎn),兩者速度方向相同.設(shè)B水平和豎直分速度大小分別為

vBx和vBy,速率為vB;A水平和豎直分速度大小分別為vAx和vAy,速度為vA,則

,                                ④

B做平拋運(yùn)動(dòng),故vBx=v0,vBy=,vB=     ⑤

對(duì)A由機(jī)械能守恒得vA=                     ⑥

由④⑤⑥得vAx=,vAy=

將③代入得vAx=v0    vAy=v0