Question

9．一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為v．假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為N．忽略該行星自轉(zhuǎn)的影響，已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為（　　）

• A． $\frac{{m{v^4}}}{GN}$
• B． $\frac{{m{v^2}}}{GN}$
• C． $\frac{{N{v^2}}}{Gm}$
• D． $\frac{{N{v^4}}}{Gm}$

Answer 1

分析 先求出該星球表面重力加速度，根據(jù)萬有引力提供向心力公式即可求解

解答 解：${G}_{重}^{\;}=mg$
所以根據(jù)萬有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}=mg$
解得：$M=\frac{m{v}_{\;}^{4}}{GN}$
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題是衛(wèi)星類型的問題，常常建立這樣的模型：環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由中心天體的萬有引力提供向心力．重力加速度g是聯(lián)系星球表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)的橋梁．