Question

18．對于長度為l、橫截面積為S，單位體積自由電子數(shù)為n的均勻?qū)�體，若在其兩端加上電壓U，就會在導體中有勻強電場產(chǎn)生，此時導體內(nèi)移動的自由電子受勻強電場作用而加速．在運動過程中又與做熱運動的陽離子碰撞而減速，這樣邊反復進行碰撞邊向前移動，可以認為阻礙電子運動的阻力大小與電子移動的平均速度成正比，其比例系數(shù)為k．已知自由電子的電荷量為e，求：
（1）電場力和碰撞的阻力相平衡時，電子在導體中運動的平均速率v；
（2）自由電子在導體中以平均速率v運動時，該導體中的電流I；
（3）該導體的電阻值R．

Answer 1

分析 （1）當電子勻速運動時，受力平衡，電場力和電子受到的阻力的大小相等，根據(jù)平衡的條件即可求得電子運動的速度的大�。�
（2）由電流的微觀表達式可求得電流；
（3）由歐姆定律及（1）中求得的速度表達式可求得電阻的表達式．

解答 解：（1）導體中的電場強度為：E=$\frac{U}{l}$，
電子受到的電場力為：F=eE=$\frac{eU}{l}$，
電子受到的阻力為：f=kv，
當電場力和碰撞的阻力相平衡時有：F=f，
即：$\frac{eU}{l}$=kv，
所以有：v=$\frac{eU}{kl}$
（2）由電流的微觀表達式可得：
I=nveS=$\frac{n{e}^{2}SU}{lk}$；
（3）由歐姆定律可知：
R=$\frac{U}{I}=\frac{lk}{n{e}^{2}S}$
答：（1）電場力和碰撞的阻力相平衡時，電子在導體中運動的平均速率v為$\frac{eU}{kl}$；
（2）自由電子在導體中以平均速率v運動時，該導體中的電流I為$\frac{n{e}^{2}SU}{lk}$；
（3）該導體的電阻值R為$\frac{lk}{n{e}^{2}S}$．

點評 本題給出的信息較多，應(yīng)注意通過分析題目找出有用的信息，從而建立合理的物理模型進行求解．