Question

如圖所示，斜面傾角為θ，木板A的質(zhì)量為M，物塊B的質(zhì)量為m．繩的一端與B連接，另一端與固定在斜面上的擋板相連，繩與斜面平行．已知A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂．
（1）若在沿斜面向上的力F作用下A正沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，求F的值．
（2）若將（1）中的力換成1.5F，使A做加速運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)連接B的輕繩上的拉力大小．

Answer 1

分析：（1）B處于靜止?fàn)顟B(tài)，合力為零．A沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力為零，分別對(duì)A、B和整體研究，由平衡條件求解F的值．
（2）若將（1）中的力換成1.5F，不改變AB間的滑動(dòng)摩擦力，對(duì)B研究，由平衡條件求得此時(shí)繩上彈力的大�。�

解答：解：（1）對(duì)A：沿斜面方向有 F=f_B+f+Mgsinθ
對(duì)B：垂直斜面方向有N_B=mgcosθ
對(duì)AB整體：垂直斜面方向有N=（M+m）gcosθ
又：f_B=μ₁N_B，f=μ₂N
聯(lián)立解得：F=μ₁mgcosθ+μ₂（M+m）gcosθ+Mgsinθ
（2）當(dāng)換成1.5F時(shí)，AB間的滑動(dòng)摩擦力不變
對(duì)B，沿斜面方向有 T+mgsinθ=f_B
可得T=μ₁mgcosθ-mgsinθ
答：（1）若在沿斜面向上的力F作用下A正沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)的值是μ₁mgcosθ+μ₂（M+m）gcosθ+Mgsinθ．
（2）若將（1）中的力換成1.5F，此時(shí)繩上彈力的大小μ₁mgcosθ-mgsinθ．

點(diǎn)評(píng)：本題是兩個(gè)物體平衡的問(wèn)題，采用隔離和整體法相結(jié)合進(jìn)行研究，關(guān)鍵是求解A、B間和B、斜面間的摩擦力．