Question

【題目】如圖所示，粒子源O可以源源不斷地產(chǎn)生初速度為零的正離子同位素，即這些正離子帶相同的電量q，質(zhì)量卻不相同。所有的正離子先被一個(gè)電壓為U0的勻強(qiáng)加速電場(chǎng)加速，再從兩板中央垂直射入一個(gè)勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，已知此偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)兩板間距為d，板間電壓為2U0，偏轉(zhuǎn)后通過下極板上的小孔P離開電場(chǎng)。經(jīng)過一段勻速直線運(yùn)動(dòng)后，正離子從Q點(diǎn)垂直于邊界AB進(jìn)入一正方形的區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)（磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里），不計(jì)正離子的重力及離子之間的相互作用力，求：

（1）當(dāng)正離子從P點(diǎn)離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，求P點(diǎn)和極板左端間的距離L以及此時(shí)的速度偏轉(zhuǎn)角；

（2）求質(zhì)量為m的離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R；

（3）若質(zhì)量為4m的離子垂直打在磁場(chǎng)邊界AD的中點(diǎn)處，求能打在邊界AD上的正離子的質(zhì)量范圍。

Answer 1

【答案】（1） 45°（2） （3）m～25m

【解析】（1）在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得：

在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，離子做類平拋運(yùn)動(dòng)，L=v0t，

加速度：

速度偏角正切值：

解得： PM間的距離：L=d ，φ=45°

（2）在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得： ，

離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，

離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：

解得

（3）由題意可知，質(zhì)量為4m的正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心恰好在A點(diǎn)，設(shè)此時(shí)的軌道半徑為R0；

臨界狀態(tài)1：質(zhì)量為m1的正離子剛好打在A點(diǎn)，如圖所示：

由幾何知識(shí)可得：

由可知：

解得：m1=m

臨界狀態(tài)2：質(zhì)量為m2的正離子剛好打在D點(diǎn)，此時(shí)軌道半徑為R2， 由幾何知識(shí)得

解得：，

則， 得m2=25m

則能打在AD上的正離子質(zhì)量范圍為：m～25m；