Question

如圖所示，輕桿長(zhǎng)3L，桿兩端分別固定質(zhì)量為m的A球和質(zhì)量為3m的B球，桿上距A球?yàn)長(zhǎng)處的O點(diǎn)安裝在水平轉(zhuǎn)軸上，桿在轉(zhuǎn)軸的帶動(dòng)下在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，試問(wèn)：
（1）若A球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿OA對(duì)球A沒(méi)有力作用，此時(shí)水平軸的力多大？
（2）當(dāng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多少時(shí)，桿處于豎直位置時(shí)水平軸剛好不受力作用？

Answer 1

分析：（1）若A球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿OA對(duì)球A沒(méi)有力作用，對(duì)A，重力提供向心力，對(duì)B，合力提供向心力，根據(jù)向心力公式列式即可求解；
（2）桿對(duì)兩球的作用力大小相等、方向相反，軸才不變力．根據(jù)分析可知，此時(shí)A球應(yīng)在下方，B球應(yīng)在上方，分別對(duì)AB根據(jù)向心力公式列式即可求解；

解答：解：（1）設(shè)桿對(duì)B球的拉力為T，則有mg=mω2LT-3mg=3m?ω2?2L
解得：T=9mg
所以桿對(duì)軸的作用為T'=9mg．
（2）桿對(duì)兩球的作用力大小相等、方向相反，軸才不受力．根據(jù)分析可知，
此時(shí)A球應(yīng)在下方，B球應(yīng)在上方，由此得，
對(duì)B球：3mg+T=3mω?2L
對(duì)A球：T-mg=m?ω²?L
解得：ω=

4g 5L

答：（1）若A球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿OA對(duì)球A沒(méi)有力作用，此時(shí)水平軸的力為9mg；
（2）當(dāng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為

4g 5L

時(shí)，桿處于豎直位置時(shí)水平軸剛好不受力作用．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要對(duì)兩球分別受力分析，找出其向心力來(lái)源，根據(jù)牛頓第二定律列式求解；