Question

8．平直的軌道上有一節(jié)車廂，車廂、平板車與軌道表面均光滑，某時刻車廂以12m/s的速度與一質量為其一半的靜止的平板車掛接時，車廂頂邊緣上一個小鋼球向前滾出，如圖所示，平板車與車廂頂高度差為1.8m，設平板車足夠長，g取10m/s²，求：
（1）掛接瞬間二者速度為多少？
（2）鋼球落在平板車上何處？

Answer 1

分析 （1）兩車掛接時，因掛接時間很短，可以認為小鋼球速度不變，兩車組成的系統(tǒng)動量守恒，根據動量守恒定律求出掛接瞬間二者的共同速度．
（2）掛接后，鋼球以以前的速度做平拋運動，根據高度求出平拋運動的時間，從而求出在這段時間內車子和小球在水平方向上的位移．從而求出小球落在小車上的位置．

解答 解：（1）兩車掛接時，小鋼球速度不變，以兩車為對象，設掛接后共同速度為v，取向右為正方向，由動量守恒定律可得
  Mv₀=（M+$\frac{M}{2}$）v
解得 v=$\frac{2}{3}{v}_{0}$=$\frac{2}{3}×12$=8m/s
（2）兩車掛接后，鋼球以以前的速度做平拋運動，
鋼球落到平板車上所用時間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}$s=0.6s
t時間內兩車移動距離：s₁=vt=4.8m
t時間內鋼球水平飛行距離：s₂=v₀t=7.2m
則鋼球距平板車左端距離：x=s₂-s₁=2.4m．
答：
（1）掛接瞬間二者速度為8m/s．
（2）鋼球落在平板車上距離左端距離2.4m處．

點評 本題將動量守恒與運動學進行了綜合，理清小球的運動，抓住掛接過程動量守恒，結合運動學公式進行求解．