Question

如圖16-4-6所示，一輕質(zhì)彈簧兩端連著物體A和B，放在光滑的水平面上，物體A被水平速度為v₀的子彈擊中并嵌在其中，已知物體A的質(zhì)量是物體B的質(zhì)量的，子彈的質(zhì)量是物體B的質(zhì)量的，求彈簧壓縮到最短時(shí)B的速度.

圖16-4-6

Answer 1

v₂=

解析:

本題所研究的過程可劃分成兩個(gè)物理過程.

第一是子彈射入A的過程（從子彈開始射入A到它們獲得相同速度），由于這一過程的時(shí)間很短，物體A的位移可忽略，故彈簧沒有形變，B沒有受到彈簧的作用，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)沒有變化，所以這個(gè)過程中僅是子彈和A發(fā)生相互作用（碰撞），由動(dòng)量守恒定律，有

mv₀=(m+m_A)v₁

則子彈和A獲得的共同速度為v₁=

第二是A（包括子彈）以v₁的速度開始?jí)嚎s彈簧，在這一過程中，A（包括子彈）向右做減速運(yùn)動(dòng)，B向右做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A（包括子彈）的速度大于B的速度時(shí)，它們間的距離縮短，彈簧的壓縮量增大；當(dāng)A（包括子彈）的速度小于B的速度時(shí)，它們間的距離增大，彈簧的壓縮量減小，所以當(dāng)系統(tǒng)的速度相同時(shí)，彈簧被壓縮到最短，由動(dòng)量守恒定律，得

(m+m_A)v₁=(m+m_A+m_B)v₂

v₂=

本題也可以直接根據(jù)全過程（包括第一、第二兩個(gè)過程）動(dòng)量守恒求v₂，即mv₀=(m+m_A+m_B)v₂

得v₂=.