Question

5．如圖所示裝置中，a、b、c三個輪的半徑分別為r、2r、3r，則圖中a、b、c各點的線速度之比V_b：V_c=2：3；角速度之比ω_a：ω_b=2：1；向心加速度之比a_a：a_c=4：3．

Answer 1

分析 兩輪子靠傳送帶傳動，輪子邊緣上的點具有相同的線速度；共軸轉動的點，具有相同的角速度；結合公式v=ωr和$a=\frac{{v}^{2}}{r}={ω}^{2}r$列式求解．

解答 解：已a、b、c三個輪的半徑分別為r、2r、3r，故：r_a：r_b：r_c=1：2：3；
①b、c兩個輪子是同軸傳動，角速度相等，故：ω_c：ω_b=1：1
根據(jù)公式v=ωr，線速度之比為：v_b：v_c=r_b：r_c=2：3
根據(jù)公式a=ω²r，向心加速度之比為：a_b：a_c=2：3
②a、b兩個輪子靠傳送帶傳動，輪子邊緣上的點具有相同的線速度，故：v_a：v_b=1：1
根據(jù)公式v=ωr，角速度之比為：$\frac{{ω}_{a}}{{ω}_}$=$\frac{{r}_}{{r}_{a}}=\frac{2}{1}$
根據(jù)公式$a=\frac{{v}^{2}}{r}$得：向心加速度之比為：$\frac{{a}_{a}}{{a}_}$=$\frac{{r}_}{{r}_{a}}=\frac{2}{1}$
a_a：a_c=4：3
故答案為：2：3   2：1   4：3

點評 本題關鍵抓住同緣傳動邊緣上的點線速度相等、同軸傳動角速度相同以及線速度與角速度關系公式v=ωr列式求解．