10.兩根相距為L的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌如圖所示放置,它們各有一邊在同一水平面內(nèi),另一邊垂直于水平面.質(zhì)量均為m的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路,桿與水平和豎直導(dǎo)軌之間有相同的動摩擦因數(shù)μ,導(dǎo)軌電阻不計,回路總電阻為2R,整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中.當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力作用下沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動時,cd桿也正好以某一速度向下做勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動過程中金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌接觸良好,重力加速度為g,求:
(1)ab桿勻速運(yùn)動的速度v1
(2)ab桿所受拉力F;
(3)ab桿以v1勻速運(yùn)動時,cd桿以v2(v2已知)勻速運(yùn)動,則在cd桿向下運(yùn)動h過程中,整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱.

分析 (1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,求出感應(yīng)電動勢大小;再由左手定則,來判定安培力的方向,根據(jù)受力平衡,即可求解;
(2)對ab桿受力分析,從  而由平衡方程,即可求解;
(3)根據(jù)ab桿勻速運(yùn)動,可求出運(yùn)動的距離;再由整個過程中運(yùn)用能量守恒,可得出,焦耳熱等于克服安培力所做的功,即可求解.

解答 解:(1)ab桿向右運(yùn)動時,ab桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向為a→b,感應(yīng)電動勢大小為E=BLv1
cd桿中的感應(yīng)電流方向為d→c.cd桿受到的安培力方向水平向右       
安培力大小為${F}_{安}=BIL=BL\frac{BL{v}_{1}}{2R}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}$
cd桿向下勻速運(yùn)動,有mg=μF
解①、②兩式,ab桿勻速運(yùn)動的速度為${v}_{1}=\frac{2Rmg}{μ{B}^{2}{L}^{2}}$
(2)ab桿所受拉力$F={F}_{安}+μmg=\frac{mg}{μ}+μmg$=$\frac{1+{μ}^{2}}{μ}mg$
(3)設(shè)cd桿以v2速度向下運(yùn)動h過程中,ab桿勻速運(yùn)動了s距離
由$\frac{s}{{v}_{1}}=\frac{h}{{v}_{2}}$得:$s=\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}h$
整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力所做的功
解得:$Q={F}_{安}s=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}S$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}^{2}h}{2R{v}_{2}}$=$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}hR}{{μ}^{2}{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}$.
答:(1)ab桿勻速運(yùn)動的速度v1為$\frac{2Rmg}{μ{B}^{2}{L}^{2}}$;
(2)ab桿所受拉力F為=$\frac{1+{μ}^{2}}{μ}mg$;
(3)在cd桿向下運(yùn)動h過程中,整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}hR}{{μ}^{2}{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}$.

點評 考查法拉第電磁感應(yīng)定律、左手定則、平衡方程、能量守恒定律等規(guī)律的應(yīng)用,強(qiáng)調(diào)受力分析的正確性,同時突出克服安培力所做的功等于產(chǎn)生的焦耳熱.

練習(xí)冊系列答案
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