Question

18．如圖，長(zhǎng)均為L(zhǎng)的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離也為L(zhǎng)．重力加速度大小為g．今使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根繩的拉力恰好均為零，則小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)速率及每根繩的拉力大小為（　�。�

• A． 2v
• B． $\sqrt{5}$v
• C． 3mg
• D． 2$\sqrt{3}$mg

Answer 1

分析 抓住小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子拉力為零，結(jié)合牛頓第二定律求出最高點(diǎn)速度與軌道半徑的關(guān)系，根據(jù)動(dòng)能定理求出最低點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出在最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力．

解答 解：小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=$Lcos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}L$，
因?yàn)樾∏蛟谧罡唿c(diǎn)速率為v時(shí)，兩根繩的拉力恰好為零，有：$mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得v=$\sqrt{gr}$，
根據(jù)動(dòng)能定理得，mg•2r=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
聯(lián)立解得$v′=\sqrt{5}v$．
在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，$2Tcos30°-mg=m\frac{v{′}^{2}}{r}$，解得T=$2\sqrt{3}mg$．故B、D正確，A、C錯(cuò)誤．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律和動(dòng)能定理綜合求解，難度中等．