Question

如圖，質量為m的小球被系在輕繩的一端，在豎直平面內做半徑為R的圓周運動，運動過程中小球受空氣阻力的作用．某時刻小球通過軌道的最低點A，此時繩子的張力為7mg，此后小球繼續(xù)做圓周運動，某時刻恰能通過最高點B，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為（　�。�

• A．mgR
• B．

  1

  2

  mgR
• C．

  3

  2

  mgR
• D．-

  1

  2

  mgR

Answer 1

分析：小球在輕繩的作用下，在豎直平面內做圓周運動，由最低點的繩子的拉力結合牛頓第二定律可求出此時速度；當小球恰好通過最高點，由此根據向心力與牛頓第二定律可算出速度，最后由動能定理來求出過程中克服阻力做功．

解答：解：小球在最低點，受力分析與運動分析．
則有：F-mg=m

v 2 1

R

而最高點時，由于恰好能通過，
所以：mg=m

v 2 2

R

小球選取從最低點到最高點作為過程，由動能定理可得：
-mg?2R-W=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²
由以上三式可得：W=

1

2

mgR；
故選：B．

點評：本題考查動能定理的應用，要注意恰好通過最高點的條件為重力恰好充當向心力．