Question

16．如圖所示，半徑r=0.2m的$\frac{1}{4}$光滑圓弧形槽底端B與水平傳帶平滑相接，傳送帶以v₁=4m/s的速率順時針轉(zhuǎn)動，BC距離L=1.25m，一質(zhì)量為m=0.1kg物塊a從A點無初速滑下，經(jīng)傳送帶后a沿水平方向飛出，已知滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，C點距水平面的高度為h=0.8m，a物塊可視為質(zhì)點，不計空氣阻力，g取10m/s²，求：
（1）滑塊a到達(dá)底端B時對槽的壓力
（2）滑塊a到達(dá)傳送帶C點的速度大小
（3）求滑塊a落地點到C點的水平距離．

Answer 1

分析 （1）a下滑過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出a的速度，由牛頓第二定律求出支持力，然后求出壓力．
（2）由牛頓第二定律求出加速度，由運動學(xué)公式求出速度，然后答題．
（3）由平拋運動規(guī)律可以求出水平位移．

解答 解：（1）從A到B由機(jī)械能守恒定律得：
$mgr=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
在B點對滑塊有：${F}_{N}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{r}$
帶入數(shù)據(jù)：F_N=3N
由牛頓第三定律可知滑塊對槽壓力為3N，方向豎直向下
（2）滑塊在傳送帶上，由牛頓第二定律得：
μmg=ma       ③
設(shè)滑塊在傳送帶上一直加速，則有
$2aL={{v}_{C}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}$ ④
由①③④得v_C=3m/s＜4m/s
由此可知滑塊到C點的速度大小為3m/s
（3）a、b從C點水平拋出后做平拋運動，則
x=vt           ⑥
$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$     ⑦
聯(lián)立⑥⑦解得x=1.2m
答：（1）滑塊a到達(dá)底端B時對槽的壓力大小為3N，方向豎直向下；
（2）滑塊a到達(dá)傳送帶C點的速度大小為3m/s；
（3）求滑塊a落地點到C點的水平距離為1.2m．

點評 本題考查了求壓力、速度、水平位移問題，分析清楚滑塊的運動過程、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律、運動學(xué)公式與平拋運動規(guī)律即可正確解題．