Question

由于地球在自轉(zhuǎn)，因而在發(fā)射衛(wèi)星時(shí)，利用地球的自轉(zhuǎn)，可以盡量減少發(fā)射人造衛(wèi)星時(shí)火箭所提供的能量，而且最理想的發(fā)射場(chǎng)地應(yīng)該是地球的赤道附近．現(xiàn)假設(shè)某火箭的發(fā)射場(chǎng)地就在赤道上，為了盡量節(jié)省發(fā)射衛(wèi)星時(shí)需的能量，那么：
（1）發(fā)射運(yùn)行在赤道面上的衛(wèi)星應(yīng)該是由

 

向

 

轉(zhuǎn)（橫線上分別填東、西、南、北四個(gè)方向中的一個(gè)）．如果某衛(wèi)星的質(zhì)量是2×10³kg，由于地球的自轉(zhuǎn)使衛(wèi)星具有了一定的初動(dòng)能，求與地球沒有自傳相比較，火箭發(fā)射衛(wèi)星時(shí)可節(jié)省的能量地大�。�
（2）如果使衛(wèi)星在地球赤道面的附近作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則火箭使衛(wèi)星運(yùn)行的速度相對(duì)于地面應(yīng)達(dá)到多少？
（已知萬有引力常量G=6.67×10^-11N?m²/kg²，地球的半徑為R=6.4×10³km，要求答案保留兩位有效數(shù)字．）

Answer 1

分析：為了盡量節(jié)省發(fā)射衛(wèi)星時(shí)需的能量，可以借助地球的自轉(zhuǎn)．節(jié)省的能量就是由于地球自轉(zhuǎn)而獲得的動(dòng)能．
由萬有引力提供向心力，可得火箭使衛(wèi)星運(yùn)行的速度相對(duì)于地面的速度．

解答：解：
（1）為了盡量節(jié)省發(fā)射衛(wèi)星時(shí)需的能量，可以借助地球的自轉(zhuǎn)，故發(fā)射運(yùn)行在赤道面上的衛(wèi)星應(yīng)該是由西向東轉(zhuǎn)．
發(fā)射之處，由于地球的自轉(zhuǎn)，使得衛(wèi)星具有一初速度，其大小為：
v′=

2πR

T

=

2×3.14×6.4×103

24×3600

=470m/s
故節(jié)約的能量為由于地球自轉(zhuǎn)而獲得的動(dòng)能：
Ek=

1

2

mv′2=

1

2

×2×103×4702J=2.2×108J
（2）衛(wèi)星在地球附近繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)重力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的速度為v（即衛(wèi)星對(duì)地心的速度），則有：
mg=m

v2

R

解得：
v=

gR

=

9.8×6.4×106

m/s=7900m/s=7.9km/s
故衛(wèi)星相對(duì)地面的速度應(yīng)為：
v₀=v-v′=7.9km/s-0.47km/s=7.43km/s，保留兩位有效數(shù)字，四舍五入得：v₀=7.4km/s
答：
（1）發(fā)射運(yùn)行在赤道面上的衛(wèi)星應(yīng)該是由西向東轉(zhuǎn)．
與地球沒有自轉(zhuǎn)相比較，火箭發(fā)射衛(wèi)星時(shí)可節(jié)省2.2×10⁸J的能量．
（2）火箭使衛(wèi)星運(yùn)行的速度相對(duì)于地面應(yīng)達(dá)到7.4km/s．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)，一、要知道衛(wèi)星的發(fā)射都是利用地球的自轉(zhuǎn)，二、要知道我們平時(shí)說的衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)速度都是相對(duì)地心的，而不是相對(duì)地面的．第二問為易錯(cuò)點(diǎn)，容易搞不清楚對(duì)地心的速度與對(duì)地面速度的區(qū)別．