如圖12所示，平行板電容器兩極板間有場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，且?guī)д姷臉O板接地.一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子（不計(jì)重力）從x軸上坐標(biāo)為x0處靜止釋放.

圖12

（1）求該粒子在x0處的電勢能.

（2）試從牛頓第二定律出發(fā)，證明該帶電粒子在極板間運(yùn)動過程中，其動能與電勢能之和保持不變.

解析：(1)W電=qEx0                                                           ①

W電=-（-0）                                                              ②

聯(lián)立①②得：=-qEx0                                                       ③

(2)解法一：在帶電粒子的運(yùn)動方向上任取一點(diǎn)，設(shè)坐標(biāo)為x.

由牛頓第二定律可得qE=ma                                                     ④

由運(yùn)動學(xué)公式得v2x=2a（x-x0）                                                  ⑤

聯(lián)立④⑤式求得Ekx=mv2x=qE（x-x0）                                          ⑥

Ex=Ekx+EPx=qE（x-x0）+（-qEx）=-qEx0=EPx0.                                     ⑦

解法二：在x軸上任取兩點(diǎn)x1、x2，速度分別為v1、v2.

F=qE=ma

v22-v21=2a(x2-x1)

聯(lián)立得mv22-mv21=qE(x2-x1)

所以mv22+（-qEx2）=mv21+（-qEx1)

即

故在其運(yùn)動過程中，其動能和勢能之和保持不變.

答案：(1)-qEx0   (2)見解析


練習(xí)冊系列答案
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（06年廣東卷）（17 分）在光滑絕緣的水平桌面上，有兩個質(zhì)量均為m，電量為＋q的完全相同的帶電粒子P1和P2，在小孔A處以初速度為零先后釋放。在平行板間距為d的勻強(qiáng)電場中加速后，P1從C處對著圓心進(jìn)入半徑為R的固定圓筒中（筒壁上的小孔C只能容一個粒子通過），圓筒內(nèi)有垂直水平面向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。P1每次與筒壁發(fā)生碰撞均無電荷遷移，P1進(jìn)入磁場第一次與筒壁碰撞點(diǎn)為D，∠COD=θ，如圖12所示。延后釋放的P2，將第一次欲逃逸出圓筒的P1正碰圓筒內(nèi)，此次碰撞剛結(jié)束，立即改變平行板間的電壓，并利用P2與P1之后的碰撞，將P1限制在圓筒內(nèi)運(yùn)動。碰撞過程均無機(jī)械能損失。設(shè)d=，求：在P2和P1相鄰兩次碰撞時間間隔內(nèi)，粒子P1與筒壁的可能碰撞次數(shù)。

附：部分三角函數(shù)值

 

tan

3.08

1.37

1.00

0.73

0.58

0.48

0.41

0.36

0.32

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖12所示，由A、B兩平行板構(gòu)成的電容器，電容為C，原來不帶電.電容器的A板接地，并且中心有一個小孔，通過這個小孔向電容器中射入電子，射入的方向垂直于極板，射入的速度為v0.如果電子的發(fā)射是一個一個單獨(dú)進(jìn)行的，即第一個電子到達(dá)B板后再發(fā)射第二個電子，并且所有和B板相碰的電子都留在B板上.隨著電子的射入，兩極板間的電勢差逐漸增加，直至達(dá)到一個穩(wěn)定值.已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e,電子所受的重力可忽略不計(jì)，A、B兩板的距離為L.

圖12

(1)有n個電子到達(dá)B板上，這時兩板間電場的場強(qiáng)E多大？

(2)最多能有多少個電子和B板相碰？

(3)到達(dá)B板的第1個電子在兩板間運(yùn)動的時間和最后一個電子在兩板間運(yùn)動的時間相差多少？

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圖12

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(1)電容器兩極板間達(dá)到的最大電勢差；                                  
(2)從B板上打上電子到電容器兩極間達(dá)到最大電勢差所用時間為多少？

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