Question

礦井里的升降機(jī)由靜止開始做勻變速直線運(yùn)動，經(jīng)過5s后速度達(dá)到4m/s，然后勻速上升10s，最后勻減速上升，經(jīng)過4s停在井口．
（1）作出升降機(jī)在運(yùn)動過程中的v-t圖象
（2）用兩種方法求出礦井的深度．

Answer 1

分析：升降機(jī)從靜止開始先作勻加速直線運(yùn)動，上升5s速度達(dá)到4m/s；接著做速度為4m/s的勻速直線運(yùn)動，運(yùn)動時間為10s；最后做勻減速直線運(yùn)動，初速度為4m/s，運(yùn)動時間為4s．作出速度-時間圖象，根據(jù)平均速度公式或速度-時間圖象的面積表示位移求出升降機(jī)上升的高度．

解答：解：（1）根據(jù)題意可知升降機(jī)的運(yùn)動情況為：升降機(jī)從靜止開始先作勻加速直線運(yùn)動，上升5s速度達(dá)到4m/s；接著做速度為4m/s的勻速直線運(yùn)動，運(yùn)動時間為10s；最后做勻減速直線運(yùn)動，初速度為4m/s，運(yùn)動時間為4s．
根據(jù)升降機(jī)的運(yùn)動情況，v-t圖象如下

（2）方法一：面積法
根據(jù)v-t圖象所圍的面積表示位移可得
礦井的深度為x=

1

2

×（19+10）×4m=58m
方法二：公式法
加速過程：a1=0.8m/s2
x1=v0t+

1

2

at2=

1

2

×0.8×25=10m
勻速過程：x₂=v₀t=40m
減速過程：a2=-1m/s2
x3=v0t+

1

2

at2=4×4+

1

2

×(-1)×16=8m
故總位移：x=x₁+x₂+x₃=58m
答：（1）升降機(jī)在運(yùn)動過程中的v-t圖象如圖所示；
（2）礦井的深度為58m．

點(diǎn)評：本題第2問中方法二是分三段分別求位移，用v-t圖象的面積表示位移也可，基礎(chǔ)題．