Question

如圖所示，在足夠高的豎直墻面上A點(diǎn)，以水平速度v₀向左拋出一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球拋出后始終受到水平向右的恒定風(fēng)力的作用，風(fēng)力大小為F，經(jīng)過一段時(shí)間小球?qū)⒃俅蔚竭_(dá)墻面上的B點(diǎn)處，重力加速度為g，則在此過程中：
（1）小球在水平方向和豎直方向各作何種運(yùn)動(dòng)？
（2）小球水平方向的速度為零時(shí)距墻面的距離？
（3）墻面上A、B兩點(diǎn)間的距離？
（4）小球的最大速率v_max？
（5）小球的最小速率v_min？

Answer 1

分析：（1）將小球的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，在水平方向上受到恒力作用，先向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，然后向右做勻加速運(yùn)動(dòng)；在豎直方向上僅受重力，做自由落體運(yùn)動(dòng)．
（2）根據(jù)水平方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合速度位移公式和牛頓第二定律求出小球水平方向的速度為零時(shí)距墻面的距離．
（3）根據(jù)水平方向上向左和向右運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，抓住等時(shí)性求出豎直方向A、B兩點(diǎn)間的距離．
（4）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)水平方向的速度最大，豎直方向上的速度最大．則B點(diǎn)的速度最大，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合平行四邊形定則求出最大的速度大�。�
（5）將小球的速度方向沿合力方向和垂直于合力方向分解，垂直于合力方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)沿合力方向的速度為零時(shí)，小球的速度最小，根據(jù)平行四邊形定則，結(jié)合幾何關(guān)系求出最小速率．

解答：解：（1）小球在水平方向先向左做勻減速運(yùn)動(dòng)而后向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．
（2）將小球的運(yùn)動(dòng)沿水平方向和豎直方向分解
水平方向：F=ma_x，得ax=

F

m

則x=

v02

2ax

=

mv02

2F

．
（3）水平方向速度減小為零所需的時(shí)間t1=

v0

ax

所以t=2t1=

2v0

ax

=

2mv0

F

．
豎直方向上：y=

1

2

gt2=

2m2gv02

F2

．
（4）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度最大．
v_x=v₀
vy=gt=

2mgv0

F

vmax=

vx2+vy2

=

v0

F

F2+4m2g2

．
（5）將運(yùn)動(dòng)沿圖示方向分解．
當(dāng)v_⊥=0時(shí)，小球速度最�。�
此時(shí)v_min=v_∥=v₀cosθ
根據(jù)力的關(guān)系知cosθ=

mg

F2+m2g2

．
解得vmin=

mgv0

F2+m2g2

．
答：（1）小球在水平方向先向左做勻減速運(yùn)動(dòng)而后向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．
（2）小球水平方向的速度為零時(shí)距墻面的距離為

mv02

2F

．
（3）墻面上A、B兩點(diǎn)間的距離為

2m2gv02

F2

．
（4）小球的最大速率為vmax=

v0

F

F2+4m2g2

．
（5）小球的最小速率為vmin=

mgv0

F2+m2g2

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵將小球的運(yùn)動(dòng)分解，搞清在分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，結(jié)合等時(shí)性，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．