Question

如圖所示是靜電分選器的原理示意圖，將磷酸鹽和石英的混合顆粒由傳送帶送至兩個(gè)豎直的帶電平行板上方，顆粒經(jīng)漏斗從電場(chǎng)區(qū)域中央處開(kāi)始下落，經(jīng)分選后的顆粒分別裝入A、B桶中，混合顆粒離開(kāi)漏斗進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)磷酸鹽顆粒帶正電，石英顆粒帶負(fù)電，所有顆粒所帶的電量與質(zhì)量之比均為10^-5C/kg．若已知兩板間的距離為10cm，兩板的豎直高度為50cm．設(shè)顆粒進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度為零，顆粒間相互作用不計(jì)．如果要求兩種顆粒離開(kāi)兩極板間的電場(chǎng)區(qū)域時(shí)有最大的偏轉(zhuǎn)量且又恰好不接觸到極板．
（1）兩極板間所加的電壓應(yīng)多大？
（2）若帶電平行板的下端距A、B桶底高度為H=1.3m，求顆粒落至桶底時(shí)速度的大�。�（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)受力情況可知顆粒進(jìn)入電場(chǎng)后在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，而在水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）顆粒從離開(kāi)漏斗到到達(dá)傳送帶受重力和電場(chǎng)力，電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與初末位置的電勢(shì)差有關(guān)，故電場(chǎng)力所做的功為q

U

2

，重力做功也與路徑無(wú)關(guān)只與初末位置的高度差有關(guān)，故重力所做的功為mg（l+H），根據(jù)動(dòng)能定理即可求出落至傳送帶時(shí)的速度大�。�

解答：解：（1）由于a顆粒帶正電，故電場(chǎng)方向向左，所以左板帶負(fù)電荷，右板帶正電荷
依題意，顆粒在平行板的豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，故滿(mǎn)足L=

1

2

gt² ①
在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a=

qU

md

 ②
離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)顆粒在水平方向的位移為

d

2

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：

d

2

=

1

2

at² ③
聯(lián)立①②③得：U=

md2g

2qL

=1×10⁴V
（2）在顆粒下落的整個(gè)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：

1

2

qU+mg（L+H）=

1

2

mv²
代入數(shù)據(jù)得：v=

36.1

m/s≈6 m/s?
答：（1）兩極板間所加的電壓應(yīng)為1×10⁴V
（2）若帶電平行板的下端距A、B桶底高度為H=1.3m，求顆粒落至桶底時(shí)速度的大小為6m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律與動(dòng)能定理求解，屬于中檔題偏難一些．