Question

12．質量不計的硬桿長L=30cm，兩端分別固定一個可以看成質點的小球，m₁=0.6kg，m₂=0.3kg將桿的中點固定子在光滑的水平軸上，并用力讓裝置靜止在水平狀態(tài)，如圖所示，突然撤銷外力，讓兩小球從靜止開始在豎直面內轉動，近似取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）向下擺動的過程中小球m₁機械能是否守恒？為什么？
（2）求m₁擺到最低點時的速率；
（3）求m₂擺到最高點時受到輕桿的作用力（大小和方向）并請分別畫出此時兩球受力的示意圖．

Answer 1

分析 （1）對于兩球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，分析m₂機械能的變化，即可判斷小球m₁機械能是否守恒．
（2）兩球組成的系統(tǒng)機械能守恒，據(jù)此求m₁擺到最低點時的速率．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求解m₂擺到最高點時受到輕桿的作用力．

解答 解：（1）對于兩球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，m₂上升，重力勢能增大，動能也增大，則m₁機械能必定減小，即不守恒，m₂機械能增加來源于m₁的機械能減少；
（2）設桿轉到豎直位置的角速度為ω，m₁、m₂兩球的速度分別為v₁和v₂
由公式v=ωR可知 v₁=v₂．
以兩球組成的系統(tǒng)為研究對象，由機械能守恒定律得：
  m₁g•$\frac{1}{2}$L=m₂g•$\frac{1}{2}$L+$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²
聯(lián)立得：v₁=v₂=1m/s
（3）對m₂，設桿的彈力方向豎直向上，則由牛頓第二定律：
  F₂-m₂g=m₂$\frac{{v}_{2}^{2}}{\frac{1}{2}L}$
解得：F₂=1N，方向豎直向上．
畫出此時兩球受力的示意圖如圖所示．
答：（1）向下擺動的過程中小球m₁機械能不守恒．
（2）m₁擺到最低點時的速率為1m/s．
（3）m₂擺到最高點時受到輕桿的作用力大小為1N，方向豎直向上．畫出此時兩球受力的示意圖如圖所示．

點評 本題關鍵要掌握系統(tǒng)機械能守恒的條件，判斷出系統(tǒng)的機械能是守恒的，而單個小球機械能并不守恒．同時要找出向心力來源，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解．