Question

（2013?河南模擬）如圖1所示，光滑水平面上的O處有一質(zhì)量為m=2Kg物體．物體同時受到兩個水平力的作用，F(xiàn)₁=4N，方向向右，F(xiàn)₂的方向向左大小如圖2所示，x為物體相對O的位移．物體從靜止開始運(yùn)動，問：

（1）當(dāng)位移為x=0.5m時物體的加速度多大？
（2）物體在X=0和X=2米內(nèi)何位置物體的加速度最大？最大值為多少？
（3）物體在X=0和X=2米內(nèi)何位置物體的速度最大？最大值為多．

Answer 1

分析：（1）由圖象讀出x=0.5m時，F(xiàn)₂的大小，然后根據(jù)牛頓第二定律列方程求加速度；
（2）合外力最大時加速度最大，由圖2中F₂的表達(dá)式求出合力的表達(dá)式，由數(shù)學(xué)知識求出合力的最大值然后由牛頓第二定律求對應(yīng)的加速度；
（3）當(dāng)加速度為0時速度最大．即當(dāng)F₁=F₂時，知道F₂的值后由F₂-x表達(dá)式求出x的值．

解答：解：（1）當(dāng)x=0.5m時，F(xiàn)₂=（2+2×0.5）N=3N
根據(jù)牛頓第二定律：F₁-F₂=ma
得：a=

F1-F2

m

=

4-3

2

m/s2=0.5m/s2
（2）物體所受的合外力為：
F_合=F₁-F₂=[4-（2+2x）]N=（2-2x）N
可以看出，當(dāng)x=0時，物體有最大加速度a₀．
根據(jù)牛頓第二定律：F₀=ma₀
a0=

F0

m

=

2

2

m/s2=1m/s2
當(dāng)x=2m時，物體也有最大加速度．
F₂=ma₂，
則a2=

F2

m

=

-2

2

m/s2=-1m/s2
負(fù)號表示加速度方向向左．
（3）當(dāng)物體的加速度為零時速度最大．從上述圖中可以看出，當(dāng)x=1m時，a₁=0，
速度v₁最大．
從x=0至x=1m合外力所做的功為W合=

1

2

F0x=

1

2

×2×1J=1J，
根據(jù)動能定理，有EK1=W合=

1

2

mv12=1J，
所以當(dāng)x=1m時，物體的速度最大，為v1=

2EK1 m

=

2×1 2

m/s=1m/s；
答：（1）當(dāng)位移為x=0.5m時物體的加速度為0.5m/s²．
（2）物體在x=0和x=2m物體的加速度最大，最大值為1m/s²．
（3）物體在X=0和X=2米x=1m時，物體的速度最大，最大值為1m/s．

點評：本題是二力合成的動態(tài)分析，關(guān)鍵就是將合力方向（即由正號變?yōu)樨?fù)號）的變化看做是大小的變化．從而求出加速的變化．