Question

【題目】如圖所示，在紙面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，以第Ⅲ象限內(nèi)的直線(xiàn)OM（與負(fù)x軸成45°角）和正y軸為界，在x＜0的區(qū)域建立勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向水平向左，場(chǎng)強(qiáng)大小E=0．32V/m；以直線(xiàn)OM和正x軸為界，在y＜0的區(qū)域建立垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0．1T，一不計(jì)重力的帶負(fù)電粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向以v0=2×103m/s的初速度射入磁場(chǎng)，已知粒子的比荷為q/m=5×106C/kg，求：

（1）粒子第一次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)邊界時(shí)的位置坐標(biāo)

（2）粒子在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

（3）粒子最終離開(kāi)電磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）（﹣4×10﹣3m，﹣4×10﹣3m）；（2）1．265×10﹣5s；（3）（0，0．192m）．

【解析】

試題分析：（1）粒子帶負(fù)電，從O點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)，沿順時(shí)針?lè)较蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)．

第一次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)（設(shè)為A點(diǎn)），由得：，

所以，A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣4×10﹣3m，﹣4×10﹣3m）

（2）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，第二次出磁場(chǎng)的點(diǎn)為C，第二次進(jìn)入磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)為圓周，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為： 又

代入數(shù)據(jù)解得：T=1．265×10﹣5s，所以t=1．265×10﹣5s

（3）粒子從C點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，則，

由平拋規(guī)律得： △y=v0t1

代入數(shù)據(jù)解得：△y=0．2m y=△y﹣2r=0．2m﹣2×4×10﹣3m=0．192m

粒子離開(kāi)電磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)為：（0，0．192m）．