Question

如圖所示，在矩形abcd區(qū)域內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩帶電粒子從頂角c處沿cd方向射入磁場(chǎng)，又分別從p、q兩處射出．已知cp 連線和cq連線與ac邊分別成30°和60°角，粒子重力不計(jì)．
（1）若兩粒子的比荷相同，求兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比；
（2）若兩粒子都是由靜止經(jīng)同一電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)的，求兩粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)速率之比；
（3）若兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，求兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的向心加速度之比．

Answer 1

分析：帶電粒子以一定的速度進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期僅與粒子的比荷有關(guān)，而運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與偏轉(zhuǎn)角有關(guān)．當(dāng)入射速度越大時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌道的半徑越大，而向心加速度由速度與半徑來(lái)確定．

解答：解：
（1）從p、q兩點(diǎn)射出磁場(chǎng)的粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角分別是θ_p=

2π

3

，θ_q=

π

3

帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=

2πm

qB

由于兩粒子的比荷相等，所以T_p=T_q帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

θ

2π

T得兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比

tp

tq

=

θp

θq

=

2

1

（2）由幾何關(guān)系得，p、q兩點(diǎn)射出磁場(chǎng)的粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為R_p=

2

3

ac，R_q=2ac，即

Rp

Rq

=

1

3

由qU=

1

2

mυ2和qvB=m

v2

R

得   υ=

2U

RB

則

υp

υq

=

Rq

Rp

=

3

1

（3）由ω=

θ

t

得

ωp

ωq

=

θP

θq

=

2

1

由a=ω²R
得 

ap

aq

=

4

3

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑．