Question

13．如圖，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，P為磁場邊界上的一點(diǎn)．有無數(shù)帶有同樣電荷、具有同樣質(zhì)量的粒子在紙面內(nèi)沿各個方向以相同的速率v₀通過P點(diǎn)進(jìn)入磁場，不考慮粒子間的相互作用．這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的$\frac{1}{3}$．則，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 該區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\frac{{2\sqrt{3}m{v_0}}}{3qR}$
• B． 該區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\frac{{\sqrt{3}m{v_0}}}{3qR}$
• C． 粒子在磁場中運(yùn)動的半徑為$\frac{{\sqrt{3}R}}{2}$
• D． 粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間為$\frac{{\sqrt{3}πR}}{{2{v_0}}}$

Answer 1

分析 畫出導(dǎo)電粒子的運(yùn)動軌跡，找出臨界條件角度關(guān)系，利用圓周運(yùn)動由洛侖茲力充當(dāng)向心力，分別表示出圓周運(yùn)動的半徑，進(jìn)行比較即可．

解答 解：設(shè)圓的半徑為r，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B時，從P點(diǎn)射入的粒子與磁場邊界的最遠(yuǎn)交點(diǎn)為M，最遠(yuǎn)的點(diǎn)是軌跡上直徑與磁場邊界圓的交點(diǎn)，圓弧PM的弧長是圓周長的$\frac{1}{3}$．則∠POM=120°，如圖所示：
所以粒子做圓周運(yùn)動的半徑R為：sin60°=$\frac{r}{R}$，
得：r=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R．
粒子在磁場中運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，則：$q{v}_{0}B=\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}$
所以：$B=\frac{m{v}_{0}}{qr}=\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qR}$
故選：AC

點(diǎn)評 帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動一般有直線運(yùn)動、圓周運(yùn)動和一般的曲線運(yùn)動；直線運(yùn)動一般由動力學(xué)公式求解，圓周運(yùn)動由洛侖茲力充當(dāng)向心力，一般的曲線運(yùn)動一般由動能定理求解．