Question

4．質(zhì)量為500t的機(jī)車以恒定的功率由靜止出發(fā)，經(jīng)5min行駛2.25km，速度達(dá)到最大值54km/h，設(shè)阻力恒定且取g=10m/s²．求：
（1）機(jī)車的功率P多大．
（2）機(jī)車的速度為36km/h時(shí)機(jī)車的加速度a多大．

Answer 1

分析 （1）汽車達(dá)到速度最大時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，牽引力做功為W=Pt，運(yùn)用動(dòng)能定理求解機(jī)車的功率P．
（2）根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度和功率，由P=Fv求出此時(shí)牽引力，即可得到阻力．當(dāng)機(jī)車的速度為36km/h時(shí)，由P=Fv求出此時(shí)的牽引力，即可由牛頓第二定律求解加速度a．

解答 解：（1）機(jī)車的最大速度為v_m=54km/h=15m/s．
以機(jī)車為研究對象，機(jī)車從靜止出發(fā)至達(dá)速度最大值過程，
根據(jù)動(dòng)能定理得：Pt-fx=$\frac{1}{2}$v_m²-0，
當(dāng)機(jī)車達(dá)到最大速度時(shí)：P=Fv_m=fv_m
由以上兩式得：P=3.75×10⁵W
（2）機(jī)車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，阻力為：f=F=$\frac{P}{{v}_{m}}$=2.5×10⁴N，
當(dāng)機(jī)車速度v=36 km/h=10m/s時(shí)機(jī)車的牽引力為：F₁=$\frac{P}{v}$=3.75×10⁴N
根據(jù)牛頓第二定律有：F₁-f=ma，解得：a=2.5×10^-2m/s²
答：（1）機(jī)車的功率P是3.75×10⁵W．
（2）機(jī)車的速度為36km/h時(shí)機(jī)車的加速度a為2.5×10^-2m/s²．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵要清楚汽車啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過程和物理量的變化，能夠運(yùn)用動(dòng)能定理和牛頓第二定律解決問題，知道在額定功率下，當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度達(dá)到最大．