Question

11．在圓軌道上質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，它到地面的距離等于地球半徑R，地面上的重力加速度為g，則（　　）

• A． 衛(wèi)星運動的速度為$\sqrt{2Rg}$
• B． 衛(wèi)星運動的周期為4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• C． 衛(wèi)星運動的加速度為$\frac{1}{2}$g
• D． 衛(wèi)星的角速度為$\frac{1}{4}$mRg

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再結(jié)合地球表面重力加速度的公式解題．

解答 解：設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r=R+R=2R，地球質(zhì)量為M，人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力；
在地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，即：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=mg，則：GM=gR²；
A、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（2R）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{2R}$，解得：v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，故A錯誤；
B、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（2R）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$•2R，解得：T=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，故B正確；
C、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（2R）^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{1}{4}$g，故C錯誤；
D、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（2R）^{2}}$=mω²•2R，解得：ω=$\sqrt{\frac{g}{8R}}$，故D錯誤；
故選：B．

點評 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，以及地球表面重力等于萬有引力列兩個方程求解．