Question

【題目】如圖所示的坐標(biāo)系中，的區(qū)域存在沿軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為，在的區(qū)域存在方向垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，一帶電粒子從軸上的點(diǎn)以速度沿軸正方向射入電場(chǎng)。已知粒子的質(zhì)量為，電量為，不計(jì)重力。求：

（1）粒子從射出到第一次經(jīng)過(guò)軸的時(shí)間；

（2）粒子從點(diǎn)射出后，若第一次經(jīng)過(guò)軸時(shí)與軸交于點(diǎn)，然后歷經(jīng)磁場(chǎng)一次后回到點(diǎn)，求的大小和間距離；

（3）要使粒子經(jīng)過(guò)點(diǎn)（圖中未畫(huà)出），求初速度的所有可能值。

Answer 1

【答案】（1）粒子從射出到第一次經(jīng)過(guò)軸的時(shí)間；（2），距離；（3）初速度的所有可能值為：或

【解析】

（1）粒子從到，沿－y方向：，

得.

（2）電場(chǎng)中，

磁場(chǎng)中

解得：.

由對(duì)稱(chēng)性可知，粒子能回到點(diǎn)，軌跡如圖所示：

間距離滿足：.

帶入數(shù)據(jù)可得

又

聯(lián)立以上式子解得：

（3）假設(shè)粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)繞行次后，由電場(chǎng)區(qū)域經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，如圖所示：

滿足，

又：，

帶入得.

假設(shè)粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)繞行次后，由磁場(chǎng)區(qū)域經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，如圖所示：

滿足，

同理，

帶入得