Question

一個(gè)質(zhì)量m=0．1 kg的正方形金屬框R=0．5 Ω，金屬框放在表面絕緣且光滑的斜面頂端(金屬框上邊與AA′重合)，自靜止開始沿斜面下滑，下滑過程中穿過一段邊界與斜面底邊BB′平行、寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后滑至斜面底端(金屬框下邊與BB′重合)，設(shè)金屬框在下滑過程中的速度為v，與此對(duì)應(yīng)的位移為s，那么v²-s圖像如圖所示，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向上。試問：

(1)根據(jù)v²-s圖像所提供的信息，計(jì)算出斜面傾角θ和勻強(qiáng)磁場(chǎng)寬度d。

(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度多大?金屬框從斜面頂端滑至底端所需的時(shí)間為多少?

(3)現(xiàn)用平行斜面沿斜面向上的恒力F₁作用在金屬框上，使金屬框從斜面底端BB′(金屬框下邊與BB′重合)由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，勻速通過磁場(chǎng)區(qū)域后平行斜面沿斜面向上的恒力變?yōu)镕₂，金屬框到達(dá)斜面頂端(金屬框上邊與AA′重合)。試計(jì)算恒力F₁、F₂所做總功的最小值。

Answer 1

(1)s=0到s=1．6 m由公式v²=2a₁s；所以該段圖線斜率就是線框的加速度。所以a₁=5．0 m／s²，根據(jù)牛頓第二定律mgsinθ=ma₁：θ=30°，由圖像可以看出，從線框下邊進(jìn)磁場(chǎng)到上邊出磁場(chǎng)，線框均做勻速運(yùn)動(dòng)。所以Δs=2L=2d=2．6-1．6=1．0 m，d=L=0．5 m 

(2)線框通過磁場(chǎng)時(shí)，v₁²=16，v₁=4 m／s，此時(shí)F_安=mg sinθ，BL=mg sinθ。B=

=0．50 T，由v²—s圖可知，s₁=1．6 m，v₀=0，a₁=gsinθ，勻加速運(yùn)動(dòng)，s₂=1．0 m，v₁=4 m／s，勻速運(yùn)動(dòng)，s₃=0．8 m，初速v₁=4m／s  a₃=gsinθ勻加速運(yùn)動(dòng)，因此金屬框從斜面頂端滑至底端所用的時(shí)間為t= 

 (3)進(jìn)入磁場(chǎng)前F-mgsinθ=ma₄，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)F=mgsinθ+F_安，由上式得F_安=ma₄，BL=2m／s，所以，a₄=2.5 m／s²F_安=ma₄=0．1×2．5 N=0．25 N，所以最小總功W_總=F_安×2d+mg(s₁+s₂+s₃)sinθ=1．95 J