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8.隨著時代的不斷發(fā)展,快遞業(yè)發(fā)展迅猛,大量的快件需要分揀.為了快件的安全,某網友發(fā)明了一個緩沖裝置,其理想模型如圖所示.勁度系數足夠大的輕質彈簧與輕桿相連,輕桿可在固定的槽內移動,與槽間有恒定的滑動摩擦力作用,輕桿向下移動一定距離后才停下,保證了快件的安全.一質量為m的快件從彈簧上端l處由靜止釋放,沿斜面下滑后與輕桿相撞,輕桿與槽間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,大小為f=mg,不計快件與斜面間的摩擦.
(1)求快件與彈簧相撞時的速度大�。�
(2)若彈簧的勁度系數為k=4mgl,求輕桿開始移動時,彈簧的壓縮量x1
(3)已知彈簧的彈性勢能表達式為Ep=12kx2,其中k為勁度系數,x為彈簧的形變量.試求(2)情況下,輕桿向下運動時快件的加速度a,以及輕桿向下移動的最大距離x2

分析 (1)快件向下運動的過程中機械能守恒,由此即可求出快件與彈簧相撞時的速度大小;
(2)輕桿開始移動時,根據胡克定律求出彈簧的壓縮量;
(3)根據牛頓第二定律求出快件的加速度;則快件開始運動到桿剛剛開始運動的過程中,重力和彈簧的彈力做功,對快件由動能定理快件的速度;快件從撞擊到停止的過程中由運動學列出等式求解.

解答 解:(1)由于不計快件與斜面間的摩擦,所以快件向下運動的過程中機械能守恒,得:
mglsinθ=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}  ①
所以:v1=\sqrt{2glsin30°}=\sqrt{gl}
(2)輕桿開始移動時,彈簧的彈力F=kx1
且F=f=mg ③
解得 x1=\frac{f}{k}=\frac{mg}{\frac{4mg}{l}}=\frac{l}{4}
(3)輕桿開始移動時,彈簧的彈力F=kx=\frac{4mg}{l}×\frac{l}{4}=mg  ④
沿斜面的方向,選取向下為正方向,由牛頓第二定律得:ma=mgsinθ-F   ⑤
聯立④⑤得:a=-\frac{1}{2}g
負號表示方向向上.
設桿移動前快件對彈簧所做的功為W,則快件開始運動到桿剛剛開始運動的過程中,對快件由動能定理得:
mg(l+{x}_{1})•sinθ-W=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0    ⑥
由于快件對彈簧所做的功為W轉化為彈簧的彈性勢能,即:W=Ep=\frac{1}{2}k{x}_{1}^{2}   ⑦
聯立得:v=\sqrt{gl}
快件向下做減速運動,有運動學的公式得:2a{x}_{2}=0-{v}^{2}
所以:{x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{-2a}=l
答:(1)求快件與彈簧相撞時的速度大小是\sqrt{gl}
(2)若彈簧的勁度系數為k=\frac{4mg}{l},輕桿開始移動時,彈簧的壓縮量是\frac{l}{4}
(3)已知彈簧的彈性勢能表達式為Ep=\frac{1}{2}k{x^2},其中k為勁度系數,x為彈簧的形變量.在(2)情況下,輕桿向下運動時快件的加速度大小是\frac{1}{2}g,方向向上,輕桿向下移動的最大距離x2是l.

點評 正緩沖裝置是一種實用裝置,在生產和生活中有著廣泛的應用,本題就是根據某種緩沖裝置改編的一道物理試題,試題設計新穎,物理思想深刻.正確解答這道試題,要求考生具有扎實的高中物理基礎以及很強的分析和解決問題的能力.

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