Question

【題目】如圖所示，在水平面上有一個固定的光滑圓弧軌道ab，其半徑R=0.4m。緊靠圓弧軌道的右側(cè)有一足夠長的水平傳送帶與圓弧軌道相切于b點，在電動機的帶動下皮帶以速度v0=2m/s順時針勻速轉(zhuǎn)動，在a的正上方高h=0.4m處將小物塊A由靜止釋放，在a點沿切線方向進入圓弧軌道ab，當A滑上水平傳送帶左端的同時小物塊B在c點以v=4m/s的初速度向左運動，兩物塊均可視為質(zhì)點，質(zhì)量均為2kg，與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.4。兩物塊在傳送帶上運動的過程中恰好不會發(fā)生碰撞，取g=10m/s2。求：

(1)小物塊A到達圓弧軌道最低點時對軌道的壓力大小；

(2)小物塊B、A開始相向運動時的距離lbc；

(3)由于物塊相對傳送帶滑動，電動機多消耗的電能。

Answer 1

【答案】(1)100N (2)5m (3)16J

【解析】

(1)小物塊A從靜止運動到b點，由動能定理得

在b點由牛頓第二定律得

解得

FN=100N

根據(jù)牛頓第二定律可知小物塊A到達圓弧軌道最低點時對軌道的壓力大小為100N

(2)由牛頓第二定律得

μmg=ma

可知兩個小物塊的加速度大小均為

a=μg=4m/s2

小物塊A向右減速至與傳送帶共速的過程中所需時間

小物塊A的位移

傳送帶的位移

x1=v0tA

所以A物塊相對傳送帶的位移

小物塊B向左減速至0再反向加速至與傳送帶共速的過程所需的時間

小物塊B的位移大小

傳送帶的位移

所以小物塊B相對傳送帶的位移

小物塊B、A開始相向運動的距離

解得

(3)小物塊A相對傳送帶運動產(chǎn)生的熱量

小物塊動能的變化量

小物塊B相對傳送帶運動產(chǎn)生的熱量

小物塊動能的變化量

所以電動機多消耗的能量

解得

E=16J