Question

（2010·全國卷2）24.(15)如圖，MNP 為整直面內(nèi)一固定軌道，其圓弧段MN與水平段NP相切于N、P端固定一豎直擋板。M相對于N的高度為h，NP長度為s.一木塊自M端從靜止開始沿軌道下滑，與擋板發(fā)生一次完全彈性碰撞后停止在水平軌道上某處。若在MN段的摩擦可忽略不計，物塊與NP段軌道間的滑動摩擦因數(shù)為μ，求物塊停止的地方與N點距離的可能值。

 

Answer 1

【答案】

物塊停止的位置距N的距離可能為或

【解析】根據(jù)功能原理，在物塊從開始下滑到停止在水平軌道上的過程中，物塊的重力勢能的減少與物塊克服摩擦力所做功的數(shù)值相等。

                 ①

設(shè)物塊的質(zhì)量為m，在水平軌道上滑行的總路程為s′，則

               ②

               ③

連立①②③化簡得

                   ④

第一種可能是：物塊與彈性擋板碰撞后，在N前停止，則物塊停止的位置距N的距離為

          ⑤

第一種可能是：物塊與彈性擋板碰撞后，可再一次滑上光滑圓弧軌道，滑下后在水平軌道上停止，則物塊停止的位置距N的距離為

          ⑥

所以物塊停止的位置距N的距離可能為或。