Question

如圖所示，ef，gh為水平放置的足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=1m，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)R=1.5Ω的電阻，將一根質(zhì)量m=0.2kg、電阻r=0.5Ω的金屬棒cd垂直地放置導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下．現(xiàn)對(duì)金屬棒施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)．試解答以下問(wèn)題．
（1）若施加的水平外力恒為F=8N，則金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度v₁是多少？
（2）若施加的水平外力的功率恒為P=18W，則金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度v₂是多少？
（3）若施加的水平外力的功率恒為P=18W，則金屬棒的速度達(dá)到v₃=2.5m/s時(shí)的加速度是多少？
（4）若施加的水平外力的功率恒為P=18W，則金屬棒從開始運(yùn)動(dòng)到速度v₄=2m/s的過(guò)程中電阻R產(chǎn)生的熱量為6.45J，則該過(guò)程所需的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)拉力等于安培力時(shí)，金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、閉合電路歐姆定律和安培力大小公式求出金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的速度．
（2）功率P=Fv，結(jié)合拉力等于安培力時(shí)速度達(dá)到穩(wěn)定，求出金屬棒穩(wěn)定時(shí)的速度．
（3）根據(jù)功率以及速度求出拉力的大小，結(jié)合閉合電路歐姆定律、安培力大小公式求出安培力的大小，通過(guò)牛頓第二定律求出加速度的大�。�
（4）根據(jù)電阻R和內(nèi)阻r的關(guān)系求出產(chǎn)生的熱量之比，從而求出整個(gè)回路中產(chǎn)生的熱量，結(jié)合能量守恒定律求出該過(guò)程所需的時(shí)間．

解答：解：（1）由E=BLv、I=

E

R+r

和F=BIL知
F=

B2L2v

R+r

    
代入數(shù)據(jù)解得 v₁=4m/s        
（2）由F=

B2L2v

R+r

和P=Fv得
v2=

P(R+r)

BL

代入數(shù)據(jù)后得v2=

18×2

2×1

m/s=3m/s．
（3）由P=Fv₃  E=BLv₃   
根據(jù)閉合電路歐姆定律得，I=

E

R+r

   F_安=BIL  
通過(guò)牛頓第二定律得，F(xiàn)-F_安=ma
解得：a=11m/s²
（4）由Q=Q₁+Q₂   Q₁：Q₂=R：r   
得：Q=8.6J
Pt=

1

2

m

v

2 4

+Q
t=

1 2 mv42+Q

P

=

1 2 ×0.2×22+8.6

18

s=0.5s．
答：（1）若施加的水平外力恒為F=8N，則金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度v₁是4m/s．
（2）若施加的水平外力的功率恒為P=18W，則金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度v₂是3m/s．
（3）金屬棒的速度達(dá)到v₃=2.5m/s時(shí)的加速度是11m/s²．
（4）該過(guò)程所需的時(shí)間是0.5s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、閉合電路歐姆定律、安培力公式以及牛頓第二定律和能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，難度中等，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．