Question

如圖所示，質(zhì)量為m的擺球用長為l的輕質(zhì)細繩系于O點，O點正下方的粗糙水平地面上靜止著一質(zhì)量為M的鋼塊．現(xiàn)將擺球向左拉起，使細線水平，由靜止釋放擺球，擺球擺動至最低點時與鋼塊發(fā)生正碰，碰撞時間極短，碰后擺球反彈上升至最高點時與最低點的豎直高度差為

1

4

l，已知鋼塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，擺球和鋼塊均可視為質(zhì)點，不計空氣阻力，水平面足夠長．求鋼塊與擺球碰后在地面上滑行的距離．

Answer 1

分析：研究小球從水平位置運動到最低點，根據(jù)機械能守恒求出與鋼塊碰撞前的速度大小．
碰撞后小球反彈，根據(jù)機械能守恒求出與鋼塊碰撞后的速度大�。�
碰撞過程，根據(jù)動量守恒求出碰撞后鋼塊的速度大小，運用動能定理即可求解．

解答：解：設小球運動到最低點與物塊碰撞前的速度大小為v₁，取小球運動到最低點重力勢能為零，
根據(jù)機械能守恒定律，有：
mgl=

1

2

m

v

2 1

得：v₁=

2gl

…①
設碰撞后小球反彈的速度大小為v₁'，同理有：
mg×

l

4

=

1

2

m

v′

2 1

得：v₁′=

gl 2

…②
設碰撞后鋼塊的速度大小為v₂，取水平向右為正方向，
根據(jù)動量守恒定律有：
mv₁=-mv₁'+Mv₂…③
鋼塊在水平面上滑行的過程中根據(jù)動能定理得：
-μMgx=0-

1

2

M

v

2 2

…④
聯(lián)立①②③④得：x=

9lm2

4μM2

答：鋼塊與擺球碰后在地面上滑行的距離是

9lm2

4μM2

點評：本題關鍵是知道碰撞前A球機械能守恒，碰撞后A球機械能守恒，碰撞過程兩球系統(tǒng)動量也守恒，求出碰撞后物塊的速度大小．解決問題首先要清楚研究對象的運動過程．