Question

【題目】如圖所示，傳送帶A、B間距離L＝5 m且在同一水平面內(nèi)，兩個(gè)輪子半徑均為r＝0.2 m，半徑R＝0.4 m的固定豎直光滑圓軌道與傳送帶相切于B點(diǎn)，C點(diǎn)是圓軌道的最高點(diǎn)．當(dāng)傳送帶靜止不動時(shí)，質(zhì)量m＝1 kg的小煤塊在A點(diǎn)以初速度v0＝2 m/s開始運(yùn)動，剛好能運(yùn)動到C點(diǎn)．重力加速度g＝10 m/s2.求：

(1)當(dāng)傳送帶的輪子以ω＝10 rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，將小煤塊無初速地放到傳送帶上的A點(diǎn)，求小煤塊從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中在傳送帶上劃過痕跡的長度?

(2)當(dāng)傳送帶的輪子勻速轉(zhuǎn)動的角速度在什么范圍內(nèi)時(shí)，將小煤塊無初速地放到傳送帶上的A點(diǎn)，小煤塊運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)對圓軌道的壓力最大，最大壓力FC是多大?

Answer 1

【答案】（1）0.5 m；（2）；50N

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)傳送帶靜止不動時(shí)，小煤塊剛好能運(yùn)動到C點(diǎn)，則在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：

①

小煤塊從A→C過程中，由動能定理得：－μmgL－2mgR＝mv－mv ②

聯(lián)立①②得μ＝0.4

當(dāng)傳送帶的輪子以ω＝10 rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，傳送帶的線速度v＝ωr＝2 m/s

由 <L，得小煤塊在傳送帶上加速的時(shí)間

小煤塊與傳送帶的相對位移為l＝vt－t＝0.5 m，即劃過痕跡的長度為0.5 m

（2）當(dāng)小煤塊在傳送帶上一直加速時(shí)，小煤塊到達(dá)B點(diǎn)的速度最大，在C點(diǎn)對圓軌道的壓力最大．設(shè)小煤塊到達(dá)B點(diǎn)的最大速度為vB，則：μmgL＝mv解得vB＝ m/s

傳送帶的線速度v≥ m/s，即傳送帶的角速度ω≥ rad/s時(shí)，小煤塊在C點(diǎn)對圓軌道的壓力最大,小煤塊從B→C，由機(jī)械能守恒定律得：2mgR＝mv－mv ③

小煤塊此時(shí)在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得： ④

聯(lián)立③④得Fmax＝50 N

根據(jù)牛頓第三定律得，對圓軌道最大壓力FC＝Fmax＝50 N