Question

12．第十六屆中國(guó)崇禮國(guó)際滑雪節(jié)于2016年12月3日在張家口市崇禮區(qū)的長(zhǎng)城嶺滑雪場(chǎng)隆重進(jìn)行．如圖1所示，跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)一段加速滑行后從A點(diǎn)水平飛出后落到斜坡上的B點(diǎn)，AB兩點(diǎn)間的豎直高度h=45m，斜坡與水平面的夾角α=37^o，不計(jì)空氣阻力．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8；g取10m/s²）求：
（1）跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間；
（2）跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員落到B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（3）設(shè)跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)以不同的水平速度v飛出落到斜坡上，落到斜坡時(shí)的速度與水平方向的夾角為θ，請(qǐng)通過(guò)分析在圖2中定性畫出θ-v的關(guān)系圖象．

Answer 1

分析 （1）跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)下落的高度求飛行的時(shí)間；
（2）由幾何關(guān)系求出水平位移的大小，由x=v₀t求出水平速度，再合成求得跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員落到B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（3）根據(jù)速度的分解法求得落到斜坡時(shí)的速度與水平方向的夾角與斜面傾角夾角的關(guān)系，再畫出圖象．

解答 解：（1）由$h=\frac{1}{2}g{t^2}$代入數(shù)據(jù)得：t=3s
（2）設(shè)AB兩點(diǎn)間的水平距離為L(zhǎng)，則有：L=$\frac{h}{tanα}$
運(yùn)動(dòng)員的初速度為：v₀=$\frac{L}{t}$
聯(lián)立解得：v₀=20m/s
運(yùn)動(dòng)員落到B點(diǎn)時(shí)豎直的分速度大小為：v_y=gt   
代入數(shù)據(jù)得：v_y=30m/s               
運(yùn)動(dòng)員到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為：$v=\sqrt{{v_0}^2+{v_y}^2}$$v=10\sqrt{13}$m/s   
（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的豎直方向位移為h，水平方向位移為：L=$\frac{h}{tanα}$，運(yùn)動(dòng)時(shí)間由$h=\frac{1}{2}g{t^2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
由此得運(yùn)動(dòng)員落到斜坡時(shí)，速度的水平方向分量為：v=$\frac{1}{tanα}\sqrt{\frac{hg}{2}}$，速度的豎直方向分量為：v_y=gt=$\sqrt{2gh}$
設(shè)運(yùn)動(dòng)員到斜坡時(shí)的實(shí)際速度與水平方向夾角為θ，則：tanθ=$\frac{v_y}{v}$=2tanα
由此可說(shuō)明：速度方向與初速度v無(wú)關(guān)，只跟斜坡與水平面的夾角α有關(guān)．故θ-v的關(guān)系圖象為：
 答：（1）跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間是3s；
（2）跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員落到B點(diǎn)時(shí)的速度大小是10$\sqrt{13}$/s；
（3）如圖．

點(diǎn)評(píng) 平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法是運(yùn)動(dòng)的分解法，要掌握兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律并能熟練運(yùn)用．當(dāng)運(yùn)動(dòng)員落在斜面上時(shí)，要抓住豎直位移與水平位移之比等于斜面傾角的正切．