Question

5．一輛長途客車正以v₀=20m/s的速度勻速行駛，突然，司機(jī)看見車的正前方x=33m處有一只狗，如圖所示．司機(jī)經(jīng)過t₀=0.5s的反應(yīng)時(shí)間后，采取制動措施，再經(jīng)t₁=4s的制動時(shí)間后客車停止．
（1）求長途客車制動時(shí)的加速度；
（2）求長途客車司機(jī)從發(fā)現(xiàn)狗至客車停止運(yùn)動的這段時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離；
（3）若狗以v=4m/s的速度與長途客車同向勻速奔跑，試通過計(jì)算說明狗會不會被撞？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度時(shí)間公式求出制動時(shí)的加速度．
（2）反應(yīng)時(shí)間內(nèi)客車做勻速直線運(yùn)動，剎車后做勻減速運(yùn)動，結(jié)合勻速運(yùn)動的位移和勻減速運(yùn)動的位移求出這段時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離．
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出兩者速度相等的時(shí)間，結(jié)合位移關(guān)系判斷兩者是否相撞．

解答 解：（1）客車制動時(shí)的加速度a=$\frac{0-{v}_{0}}{{t}_{1}}=\frac{-20}{4}m/{s}^{2}=-5m/{s}^{2}$．
（2）反應(yīng)時(shí)間內(nèi)客車的位移x₁=v₀t₀=20×0.5m=10m，
剎車后的位移${x}_{2}=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}=\frac{20}{2}×4m=40m$，
則x=x₁+x₂=10+40m=50m．
（3）客車和狗速度相等經(jīng)歷的時(shí)間$t′=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{4-20}{-5}s=3.2s$，
客車剎車的位移${x}_{2}′=\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{16-400}{-10}m=38.4m$，
狗的位移x₃=v（t₀+t′）=4×（3.2+0.5）m=14.8m，
因?yàn)閤₃+x＜x₁+x₂′，則狗會被撞上．
答：（1）長途客車制動時(shí)的加速度為-5m/s²；
（2）長途客車司機(jī)從發(fā)現(xiàn)狗至客車停止運(yùn)動的這段時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離為50m．
（3）狗會被撞上．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道客車在整個(gè)過程中的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解，對于第三問，考查運(yùn)動學(xué)中的追及問題，抓住速度時(shí)的位移分析判斷．