Question

（16分）如圖所示，質(zhì)量M = 4.0kg的長(zhǎng)木板B靜止在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量m = 1.0kg的小滑塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）。初始時(shí)刻，A、B分別以v₀ = 2.0m/s向左、向右運(yùn)動(dòng)，最后A恰好沒(méi)有滑離B板。已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ = 0.40，取g =10m/s²。求：

⑴ A、B相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a_A和a_B的大小與方向；

⑵ A相對(duì)地面速度為零時(shí)，B相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)已發(fā)生的位移x；

⑶木板B的長(zhǎng)度l。

 

Answer 1

【答案】

⑴ a_A = 4.0m/s²，方向水平向右   a_B = 1.0m/s²，方向水平向左

⑵ x = 0.875m       ⑶ l = 1.6m

【解析】

試題分析：⑴ A、B分別受到大小為μmg的作用，根據(jù)牛頓第二定律

對(duì)A物體：μmg = ma_A      1分

則a_A = μg = 4.0m/s²   1分

方向水平向右    1分

對(duì)B物體：μmg = Ma_B   1分

則a_B =μmg /M = 1.0m/s²    1分

方向水平向左    1分

⑵ 開(kāi)始階段A相對(duì)地面向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度為0的過(guò)程中所用時(shí)間為t₁，則

v₀ = a_At₁，則t₁ = v₀/a_A = 0.50s   1分

B相對(duì)地面向右做減速運(yùn)動(dòng)x = v₀t - a_Bt² = 0.875m   1分

⑶ A向左勻減速運(yùn)動(dòng)至速度為零后，相對(duì)地面向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小仍為a_A = 4.0m/s²；

B板向右仍做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小仍a_B = 1.0m/s²；  1分

當(dāng)A、B速度相等時(shí)，A相對(duì)B滑到最左端，恰好不滑出木板，

故木板B的長(zhǎng)度為這個(gè)全過(guò)程中A、B間的相對(duì)位移；  1分

在A相對(duì)地面速度為零時(shí)，B的速度v_B = v₀ – a_Bt₁ = 1.5m/s   1分

設(shè)由A速度為零至A、B相等所用時(shí)間為t₂，則 a_At₂ = v_B – a_Bt₂，

解得t₂ = v_B/(a_A + a_B) = 0.3s；

共同速度v = a_At₂ = 1.2m/s    1分

A向左運(yùn)動(dòng)位移x_A = (v₀－ v)(t₁ + t₂)/2 = (2 – 1.2)(0.5 + 0.3)/2 m = 0.32m  1分

B向右運(yùn)動(dòng)位移x_B = (v₀+ v) (t₁ + t₂)/2 = (2 + 1.2)(0.5 + 0.3)/2 m 1.28m  1分

B板的長(zhǎng)度l = x_A + x_B = 1.6m     1分

考點(diǎn)：滑動(dòng)摩擦力  牛頓第二定律