Question

【題目】如圖所示，圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)、外分別存在磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi)和向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，外部磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0。P是圓外一點(diǎn)，OP＝2r。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從P點(diǎn)在紙面內(nèi)垂直于OP射出，第一次從A點(diǎn)(圖中未畫出)沿圓的半徑方向射入圓內(nèi)后從Q點(diǎn)(P、O、Q三點(diǎn)共線)沿PQ方向射出圓形區(qū)域。不計(jì)粒子重力， ＝0.6， ＝0.8。求：

(1)粒子在圓外部磁場(chǎng)和內(nèi)部磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；

(2)圓內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；

(3)粒子從第一次射入圓內(nèi)到第二次射入圓內(nèi)所經(jīng)過的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1) R2=3r (2) B內(nèi)= (3)

【解析】

（1）設(shè)粒子在圓外和圓內(nèi)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為R1、R2，由幾何關(guān)系可知:

r2+R12=（2r-R1）2

解得

R1=

三角形O1AO與三角形O1QO2相似，則

即

解得:

R2=3r

（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，則有

Bqv=

即

B=

B0=

B內(nèi)=

解得

B內(nèi)=

（3）由幾何關(guān)系知：

tan∠O1OA=

解得:

∠O1OA=37°

同理可知

∠QOC=2∠O1OA=74°

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期

T=

可得:

T=

所以粒子從A運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間：

t1=

粒子從Q運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間：

t2=

t=t1+t2=