Question

17．一質(zhì)量為m=1kg的物塊以一定的初速度沿斜面向上滑，利用速度傳感器可以在計(jì)算機(jī)屏幕上得到其速度大小隨時(shí)間的變化關(guān)系圖象如圖所示，取g=10m/s²，求：
（1）物塊上滑和下滑的加速度大小a₁、a₂；
（2）斜面的傾角θ和物體與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（3）0-1.5s內(nèi)物塊機(jī)械能減少了多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間圖線，根據(jù)圖線的斜率分別求出上滑和下滑的加速度大小．
（2）根據(jù)上滑和下滑的加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律列出表達(dá)式，從而得出斜面的傾角和摩擦因數(shù)．
（3）由圖象求的在1.5s內(nèi)通過(guò)的路程，求的摩擦力做功，根據(jù)能量守恒求的機(jī)械能的減小量

解答 解：（1）物塊上滑的加速度大小a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{4}{0.5}m/{s}^{2}$=8m/s²
物塊下滑的加速度大小a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{2}{1}m/{s}^{2}$=2m/s²
（2）設(shè)物塊質(zhì)量為m，物塊與斜面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ  則有：
ma₁=mgsinθ+μmgcosθ                                            
ma₂=mgsinθ-μmgcosθ                                             
聯(lián)立解得：θ=30°     μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$
（3）有圖象可得，物體在1.5s內(nèi)通過(guò)的路程為s=$\frac{1}{2}×0.5×4+\frac{1}{2}×1×2$m=2m
克服摩擦力做功為W=$μmgcosθ•s=\frac{\sqrt{3}}{5}×1×10××\frac{\sqrt{3}}{2}×2$J=6J
根據(jù)能量守恒可知，機(jī)械能減小6J
答：（1）物塊上滑和下滑的加速度大小a₁、a₂分別為8m/s²，2m/s² 
（2）斜面的傾角θ和物體與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ分別為30°，$\frac{\sqrt{3}}{5}$．
（3）0-1.5s內(nèi)物塊機(jī)械能減少了6J

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠從圖線中獲取信息，知道圖線的斜率表示加速度，圖線與時(shí)間軸所圍成的面積表示位移，求的摩擦力做功即可