Question

13．在某次游戲活動中，參賽選手需要將皮劃艇從岸上某一位置推入水中，然后劃艇到達目的地，整個過程可以簡化如下：如圖所示，選手用恒定的水平推力將靜止的小艇從A推到B，歷時10s，小艇與AB段地面的動摩擦因數(shù)μ=0.8，AB段長x₁=10m；小艇在B處下水，選手立即跳入艇中并以恒定的功率P=600W開始劃水．假定小艇在水中受到的阻力恒為小艇總重力的0.15倍，BC段長x₂=1000m，小艇到達終點C前已達到最大速度．已知小艇的質(zhì)量為M=30kg，選手的質(zhì)量為m=50kg，并認為選手始終跟隨小艇一起運動，跳入艇過程中忽略小艇的速度變化，g取10m/s²，試求：

（1）運動員在岸上推小艇的推力大小；
（2）運動員劃小艇的最快速度大小；
（3）小艇在BC段運動的時間t．

Answer 1

分析 （1）小艇做初速度為零的勻加速直線運動，應用勻變速直線運動的位移公式可以求出加速度，然后由牛頓第二定律求出推力．
（2）應用P=Fv求出最大速度．
（3對小艇應用動能定理可以求出運動時間．

解答 解：（1）小艇做初速度為零的勻加速直線運動，有：
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²，
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=0.2m/s²，
由牛頓第二定律得：F-μMg=Ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得：F=246N；
（2）阻力：f=0.15（M+m）g=120N，
由P=Fv可知，最大速度：v_m=$\frac{{P}_{m}}{f}$=$\frac{600}{120}$=5m/s；
（3）由動能定理得：Pt-fx_BC=$\frac{1}{2}$（M+m）v_m²-$\frac{1}{2}$（M+m）（a₁t₁）²，
代入數(shù)據(jù)解得：t=201.4s；
答：（1）運動員在岸上推小艇的推力大小為246N；
（2）運動員劃小艇的最快速度大小為5m/s；
（3）小艇在BC段運動的時間t為201.4s．

點評 本題考查了求推力、最大速度與運動時間問題，分析清楚小艇的運動過程、應用運動學公式、牛頓第二定律、功率公式、動能定理可以解題，分析清楚運動過程是正確解題的前提與關鍵．