Question

6．如圖所示，水平傳送帶A、B兩端相距x=4m，以v₀=4m/s的速度（始終保持不變）順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，今將一小煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）無初速度地輕放至A端，由于煤塊與傳送帶之間有相對(duì)滑動(dòng)，會(huì)在傳送帶上留下劃痕．已知煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，取重力加速度大小g=10m/s²，則煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中（　�。�

• A． 煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間是$\sqrt{2}$s
• B． 煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間是1.5 s
• C． 劃痕長(zhǎng)度是0.5 m
• D． 劃痕長(zhǎng)度是2 m

Answer 1

分析 小煤塊滑上傳送帶后先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移公式求出滑塊和傳送帶的相對(duì)位移大小，即劃痕的長(zhǎng)度；根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出勻加速和勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出小煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間．

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律得，小煤塊的加速度a=μg=4m/s²，
則勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{4}{4}s=1s$，勻加速運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×4×1m=2m$．
則小煤塊勻速運(yùn)動(dòng)的位移x₂=x-x₁=4-2m=2m，則勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}=\frac{{x}_{2}}{{v}_{0}}=\frac{2}{4}s=0.5s$，
所以小煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間t=t₁+t₂=1+0.5=1.5s．故A錯(cuò)誤，B正確．
C、在煤塊勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，傳送帶的位移x₃=v₀t₁=4×1m=4m，
則劃痕的長(zhǎng)度△x=x₃-x₁=4-2=2m．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查傳送帶問題；解決本題的關(guān)鍵理清小煤塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．