Question

3．用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩懸吊著一個(gè)小木塊，木塊的質(zhì)量為M，一顆質(zhì)量為m的子彈以水平速度射入木塊，并留在木塊中，和木塊一起做圓周運(yùn)動(dòng)，為了保證子彈和小木塊一起能在豎直平面內(nèi)做圓運(yùn)動(dòng)，子彈射入木塊的初速度的大小是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的臨界速度，結(jié)合動(dòng)能定理求出最低點(diǎn)的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出子彈射入木塊的最小初速度．

解答 解：在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定理得，（M+m）g=（M+m）$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$，解得${v}_{1}=\sqrt{gL}$，
根據(jù)動(dòng)能定理得，（M+m）g•2L=$\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{1}}^{2}$，
解得${v}_{2}=\sqrt{5gL}$，
對(duì)子彈和木塊組成的系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒，規(guī)定子彈的速度方向?yàn)檎�方向�?br />有：mv=（M+m）v₂，
解得v=$\frac{（M+m）\sqrt{5gL}}{m}$．
答：子彈射入木塊的初速度大小為$\frac{（M+m）\sqrt{5gL}}{m}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定理、動(dòng)能定理、牛頓第二定理的綜合運(yùn)用，知道子彈和木塊的組成的系統(tǒng)在子彈射入木塊的過程中動(dòng)量守恒，通過牛頓第二定理求出最高點(diǎn)的最小速度是解決本題的關(guān)鍵．