Question

【題目】一傳送帶裝置如圖所示，其中AB段是水平的，長(zhǎng)度LAB=4m，BC段是傾斜的，長(zhǎng)度lBC=5m，傾角為θ=37°，AB和BC在B點(diǎn)通過(guò)一段極短的圓弧連接（圖中未畫(huà)出圓�。�，傳送帶以v=4m/s的恒定速率順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)．已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g取10m/s2 ． 現(xiàn)將一個(gè)工件（可看做質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速度地放在A點(diǎn)，求：

（1）工件第一次到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間？
（2）工件沿傳送帶上升的最大高度？
（3）工件運(yùn)動(dòng)了23s時(shí)所在的位置？

Answer 1

【答案】
（1）

解：工件剛放在水平傳送帶上的加速度為a1

由牛頓第二定律得μmg=ma1

解得a1=μg=5 m/s2

經(jīng)t1時(shí)間與傳送帶的速度相同，則t1= =0.8 s

前進(jìn)的位移為x1= a1t12=1.6 m

此后工件將與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，用時(shí)t2= =0.6 s

所以工件第一次到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間t=t1+t2=1.4 s

（2）

解：設(shè)工件上升的最大高度為h，由動(dòng)能定理得

（μmgcos θ﹣mgsin θ） =0﹣ mv2

解得h=2.4 m

（3）

解：工件沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3= =2 s

此后由于工件在傳送帶的傾斜段運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度相同，在傳送帶的水平段運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度也相同，故工件將在傳送帶上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其周期為T(mén)

T=2t1+2t3=5.6 s

工件從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次返回傳送帶的水平部分，且速度變?yōu)榱闼�需時(shí)間

t0=2t1+t2+2t3=6.2 s

而23 s=t0+3T

這說(shuō)明經(jīng)23 s工件恰好運(yùn)動(dòng)到傳送帶的水平部分，且速度為零．

故工件在A點(diǎn)右側(cè)，到A點(diǎn)的距離x=LAB﹣x1=2.4 m

【解析】工件剛放在水平傳送帶上進(jìn)行受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．由動(dòng)能定理求解工件上升的最大高度．由于工件在傳送帶的傾斜段運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度相同，在傳送帶的水平段運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度也相同，故工件將在傳送帶上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，找出這個(gè)過(guò)程中時(shí)間的關(guān)系．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷．