Question

20．如圖所示，固定在豎直面內(nèi)的光滑圓環(huán)半徑為R，圓環(huán)上套有質(zhì)量分別為m和2m的小球A、B（均可看作質(zhì)點），且小球A、B用一長為2R的輕質(zhì)細桿相連，在小球B從最高點由靜止開始沿圓環(huán)下滑至最低點的過程中（已知重力加速度為g），下列說法正確的是（　�。�

• A． A球增加的機械能等于B球減少的機械能
• B． A球增加的重力勢能等于B球減少的重力勢能
• C． A球的最大速度為$\sqrt{\frac{2gR}{3}}$
• D． 細桿對A球做的功為$\frac{4mgR}{3}$

Answer 1

分析 本題中兩個球運動中只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律列式求解即可，重力勢能的變化看重力做功解決．

解答 解：A、B球運動到最低點，A球運動到最高點，兩個球系統(tǒng)機械能守恒，故A球增加的機械能等于B球減少的機械能，故A正確；
B、A球重力勢能增加mg•2R，B球重力勢能減小2mg•2R，故B錯誤；
C、兩個球系統(tǒng)機械能守恒，當B球運動到最低點時，速度最大，有
2mg•2R-mg•2R=$\frac{1}{2}$（m+2m）v²
解得
v=$\sqrt{\frac{4}{3}gR}$
故C錯誤；
D、除重力外其余力做的功等于機械能的增加量，故細桿對A球做的功等于A球機械能的增加量，有
W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+mg•2R=$\frac{2}{3}mgR$+2mgR=$\frac{8}{3}mgR$
故D錯誤；
故選：A

點評 本題關(guān)鍵抓住對AB系統(tǒng)來說，桿的力為內(nèi)力，系統(tǒng)機械能守恒，對單個物體而言，機械能不守恒，運用除重力外其余力做的功等于機械能的增加量列式求解．