Question

19．如圖所示，以水平地面建立x軸，質(zhì)量為m=1kg的木塊放在質(zhì)量為M=2kg的長木板上，木板長L=11.5m．已知木板與地面的動摩擦因數(shù)μ₁=0.1，木塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.9（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）．木塊與木板保持相對靜止共同向右運動，已知木板的左端A點經(jīng)過坐標原點O時的速度為v₀=10m/s，在坐標為x_P=21m處有一擋板P，木板與擋板P瞬間碰撞后立即以原速率反向彈回，而木塊在此瞬間速度不變，若碰后立刻撤去擋板P，g取10m/s²，求：

（1）木板碰擋板P時的速度v₁；
（2）最終木板停止運動時其左端A的位置坐標（結果保留到小數(shù)點后兩位）．

Answer 1

分析 （1）對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出整體的加速度，根據(jù)速度位移公式求出木板碰擋板P前的瞬間速度．
（2）當木板碰到擋板并撤掉擋板后，木板以初速度v₁向左做勻減速運動，木塊以初速度v₁向右做勻減速運動，木塊加速度較大，所以木塊先停下，然后向左做勻加速運動，直到二者保持相對靜止．根據(jù)牛頓第二定律，結合運動學公式求出木板最終停止運動時其左端A的位置坐標．

解答 解：（1）對木塊和木板組成的系統(tǒng)，根據(jù)牛頓第二定律得：
μ₁（M+m）g=（M+m）a₁，
根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律得：
v₀²-v₁²=2a₁x_BP
其中：x_BP=21m-11.5m=9.5m，
解得：v₁=9m/s．
（2）對木塊，由牛頓第二定律，
有：μ₂mg=ma_m
對木板，由牛頓第二定律，有
μ₂mg+μ₁（M+m）g=Ma_M
解得：a_m=9 m/s²，a_M=6 m/s²
設經(jīng)時間t₁，木塊停止，則t₁=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{m}}$=1s，
此時木板的速度v_M=v₁-a_Mt₁=3 m/s，方向向左．
設再經(jīng)時間t₂二者達到共同速度v₂，則
v₂=v_M-a_Mt₂=a_mt₂
解得t₂=0.2 s，v₂=1.8 m/s，方向向左．
木板的位移x₁=$\frac{v1+v2}{2}$•（t₁+t₂）=6.48 m
之后二者以加速度a₁=1m/s²向左減速運動至靜止
位移x₂=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{1}}$=1.62m，
所以最終木板左端A點位置坐標為：x=x_P-L-x₁-x₂=1.40m；
答：（1）木板碰擋板P時的速度v₁為9m/s；
（2）最終木板停止運動時其左端A的位置坐標為：x=1.40m．

點評 解決本題的關鍵理清木板和木塊在整個過程中的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．本題也可以通過動能定理、功能關系進行求解．