Question

【題目】如圖甲所示，在0≤x≤d的區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的磁場(chǎng)，在x<0的區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫(huà)出)。一質(zhì)子從點(diǎn)P(-,)處以速度v0沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)，恰從坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)。磁場(chǎng)按圖乙所示規(guī)律變化，以垂直于紙面向外為正方向。已知質(zhì)子的質(zhì)量為m，電荷量為e，重力不計(jì)。

⑴求質(zhì)子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小和方向；

⑵若質(zhì)子在0~時(shí)間內(nèi)從y軸飛出磁場(chǎng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值；

⑶若質(zhì)子從點(diǎn)M(d，0)處離開(kāi)磁場(chǎng)，且離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)相同，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小及磁場(chǎng)變化周期T。

Answer 1

【答案】⑴ ⑵ ⑶（n=1、2、3……）

【解析】（1）質(zhì)子在電場(chǎng)中作類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為t，剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)速度方向與x正半軸的夾角為，有， ，

解得

（2）質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)右邊界相切時(shí)半徑最大，B最小

由幾何關(guān)系知，解得

根據(jù)牛頓第二定律 有

解得

（3）分析可知，要想滿(mǎn)足題目要求，則質(zhì)子在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)的偏轉(zhuǎn)角為60°，在此過(guò)程中質(zhì)子沿x軸方向上的位移恰好等于它在磁場(chǎng)中做圓周的半徑R．欲使質(zhì)子從M點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，且速度符合要求，必有：

質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：

解得（n=1、2、3……）

設(shè)質(zhì)子在磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T0，則有，

解得： （n=1、2、3……）