Question

11．PQ是豎直平面內(nèi)的$\frac{1}{4}$圓弧軌道，其下端Q與水平直軌道相切，如圖所示．一小球自P點(diǎn)起由靜止開始沿軌道下滑．已知圓軌道半徑為3m，小球的質(zhì)量為1kg，不計(jì)各處摩擦（g取10m/s²）．求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．
（2）小球下滑到距水平軌道的高度為1m時(shí)的速度大�。�
（3）小球經(jīng)過(guò)圓弧軌道的Q點(diǎn)和水平軌道的C點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力各是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒求解；
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒求解小球下滑到距水平軌道的高度為1m時(shí)的速度大小．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒求解求出小球到Q速度，由向心力公式可得Q點(diǎn)受到的支持力，從B→C做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)由平衡條件可知支持力等于重力．

解答 解：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒  E_k=mgR=30J
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒△E_k=△E_p
$\frac{1}{2}$mv²=mgh                             
小球速度大小v=$\sqrt{gh}=2\sqrt{10}$m/s    
（3）根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及機(jī)械能守恒，在Q點(diǎn)
N_Q-mg=m$\frac{{{v}_{Q}}^{2}}{R}$
mgR=$\frac{1}{2}$mv_Q²
解得  N_Q=3mg=30N
從Q→C做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)由平衡條件：
在C點(diǎn)：N_C=mg=10N        
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為30J．
（2）小球下滑到距水平軌道的高度為1m時(shí)的速度大小為$2\sqrt{10}m/s$．
（3）小球經(jīng)過(guò)圓弧軌道的Q點(diǎn)和水平軌道的C點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力分別為30N和10N．

點(diǎn)評(píng) 本題主要在于機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，另外圓軌道問題也是一種非常常考的內(nèi)容之一，應(yīng)熟練掌握這塊知識(shí)．