Question

一組人乘太空穿梭機，去修理位于離地球地表面0.6×10⁶m的圓形軌道上的哈勃太空望遠鏡H，機組人員使穿梭機S進入與H相同的軌道并關(guān)閉推動火箭，而望遠鏡則在穿梭機前方數(shù)公里外，如圖所示（已知：地球半徑為6.4×10⁶m）
（1）在穿梭機內(nèi)，一質(zhì)量為70kg的人的視重是多少？
（2）①計算軌道上的重力加速度的值；
     ②計算穿梭機軌道上的速率和周期．
（3）穿梭機需首選進入半徑較小的軌道，才有較大的角速度以追上望遠鏡，用上題的結(jié)果判斷穿梭機要進入較低軌道時應(yīng)增加還是減少其原有速率，解釋你的答案．

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答：解：
（1）穿梭機內(nèi)的人處于完全失重狀態(tài)，故視重為零．
（2）由mg=G

Mm

R2

得：gR²=GM
軌道處的重力角速度g′則有
mg′=G

Mm

(R+h)2

解得：
g′=

R2

(R+h)2

g
又：
G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

解得：
v=

GM R+h

周期：
T=

2πr

v

=2π(R+h)

R+h GM

（3）先減速減小半徑進入較小的軌道，后加速以較大的角速度追上望遠鏡．由G

Mm

r2

=m

v2

r

知，穿梭機要進入較低軌道必須有萬有引力大于穿梭機做圓周運動所需的向心力，故當v減小時，m

v2

r

才減小，這時G

Mm

r2

＞m

v2

r

，穿梭機進入半徑較小的軌道，之后的速度逐漸增大，追上望遠鏡后，再增大速度，進入望遠鏡的軌道即可．
答：
（1）梭機內(nèi)的人處于完全失重狀態(tài)，故視重為零；
（2）g′=

R2

(R+h)2

g，v=

GM R+h

，T=2π(R+h)

R+h GM

（3）當v減小時，穿梭機進入半徑較小的軌道，之后的速度逐漸增大，追上望遠鏡后，再增大速度，進入望遠鏡的軌道即可

點評：本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達式，再進行討論．