Question

4．如圖，光滑水平面上有一足夠長木板C，質(zhì)量為m_c=m，其上放有兩物塊A、B，A、B間距離足夠遠(yuǎn)，A、B質(zhì)量分別為m_A=3m，m_B=m，它們與長木板間動摩擦因數(shù)相同，開始時整個裝置均靜止，現(xiàn)突然給A一大小為I的水平向右瞬時沖量，使A獲得一初速度．
求：（1）A獲得的初速度大小v₀．
（2）經(jīng)足夠長時間后，系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能Q和整個過程中C的最大速度v_m．

Answer 1

分析 （1）給A大小為I的水平向右瞬時沖量，使A獲得初速度，可由動量定理求出A獲得的初速度大小v₀．
（2）經(jīng)足夠長時間后，A、B、C相對靜止，由系統(tǒng)的動量守恒求出共同速度．根據(jù)能量守恒定律求產(chǎn)生的內(nèi)能．根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合求C的最大速度v_m．

解答 解：（1）對A，由動量定理得 I=3m•v₀
得 v₀=$\frac{I}{3m}$
（2）設(shè)最終三者的共同速度為v．取水平向右為正方向，由動量守恒定律得：
 3m•v₀=5mv
解得 v=$\frac{I}{5m}$
由能量守恒得：Q=$\frac{1}{2}•3m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}•5m{v}^{2}$
解得  Q=$\frac{{I}^{2}}{15m}$
由動力學(xué)可知，C達(dá)到最大速度v_m之前，根據(jù)牛頓第二定律得：
C的加速度 a_C=$\frac{μ•3mg-μmg}{m}$=2μg
B的加速度 a_B=$\frac{μmg}{m}$=μg
則C的加速度是B的2倍
故當(dāng)A，C速度變?yōu)関_m時，B的速度為$\frac{1}{2}$v_m．
由動量守恒定律得：3m•v₀=4m•v_m+m•$\frac{1}{2}$v_m．
解得 v_m=$\frac{I}{9m}$
答：
（1）A獲得的初速度大小v₀是$\frac{I}{3m}$．
（2）經(jīng)足夠長時間后，系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能Q是$\frac{{I}^{2}}{15m}$，整個過程中C的最大速度v_m是$\frac{I}{9m}$．

點評 本題木塊在木板上滑動類型，分析物體的運動過程是解題基礎(chǔ)，其次要把握物理過程的物理規(guī)律，常常根據(jù)動量守恒和能量守恒結(jié)合處理．