Question

如圖所示，空間有一個(gè)垂直于xOy平面向里的有界勻強(qiáng)磁場，磁場的邊界分別是y=1m、y=0、x=1.5 m、x=-1.5 m。一束帶正電的粒子垂直于磁場從O點(diǎn)沿y軸正方向以不同大小的速度射入磁場，已知帶電粒子的 質(zhì)量m=1×10^-6 kg，帶電荷量q=2×10^-4 C，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T，不計(jì)帶電粒子的重力和粒子間的相互作用。試求：
（1）若某個(gè)粒子經(jīng)過坐標(biāo)（-1.5，0.5）處，則該粒子射入磁場的速度和在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為多少？
（2）若從O點(diǎn)射入粒子的速度均大于200 m/s，則求粒子從磁場上邊界射出的范圍。
（3）若只改變磁場區(qū)域的上邊界y的值，使粒子無論以多大的速度從O點(diǎn)射入磁場后都不會(huì)從磁場的左邊界射出，求磁場上邊界y的值。

Answer 1

解：（1）粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖(a)所示，由幾何關(guān)系可得

由牛頓第二定律可知：
解得：r=1 m，v=100 m/s
又
解得
（2）粒子的速度均大于200 m/s，則由（1）可知粒子必從上邊界射出磁場，速度為200 m／s時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如圖(b)所示，由Bqv₂=

又幾何關(guān)系
解得
即粒子從磁場上邊界y軸的左側(cè)射出且到y(tǒng)軸的距離s滿足0＜s≤
（3）不從左側(cè)邊界射出，即從磁場的上邊界射出或下邊界射出，其臨界軌跡為恰好與上邊界相切且又從下邊界射出，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖(c)所示，故左邊界到y(tǒng)軸的距離正好是上邊界到x軸距離的兩倍
 
即滿足題意的上邊界坐標(biāo)y≤0.75 m