精英家教網(wǎng)如圖所示,質(zhì)量均為m、電荷量均為q的帶負(fù)電的一簇粒子從P1(-a,b)點(diǎn)以相同的速率v0在:xoy平面內(nèi)朝x軸上方的各個(gè)方向射出(即0<θ≤π),不計(jì)重力及粒子間的相互作用,且已知a足夠大.
(1)試在圖(甲)中的適當(dāng)位置和區(qū)域加一垂直于xoy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),使這簇帶電粒子通過該磁場(chǎng)后都沿平行于x軸方向運(yùn)動(dòng).在圖中定性畫出所加的最小磁場(chǎng)區(qū)域邊界的形狀和位置.
(2)試在圖(乙)中的某些區(qū)域加垂直于xoy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),使從P1點(diǎn)發(fā)出的這簇帶電粒子通過磁場(chǎng)后都能通過P2(a,b)點(diǎn).要求:
①說(shuō)明所加磁場(chǎng)的方向,并在圖中定性畫出所加的最小磁場(chǎng)區(qū)域邊界的形狀和位置;
②定性畫出沿圖示v0方向射出的帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡;
③寫出所加磁場(chǎng)區(qū)域與xoy平面所成截面邊界的軌跡方程.
分析:(1)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)帶電粒子從A點(diǎn)離開磁場(chǎng)區(qū)域,A點(diǎn)坐標(biāo)為(x、y),運(yùn)用數(shù)學(xué)上參數(shù)方程的方法得出A點(diǎn)的坐標(biāo)的兩個(gè)參數(shù)方程,即可求出磁場(chǎng)邊界的軌跡方程,由數(shù)學(xué)知識(shí)求出邊界的形狀和位置.
(2)根據(jù)對(duì)稱性可得出在P2處所加的磁場(chǎng)最小區(qū)域的形狀和位置,再畫出軌跡.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)設(shè)帶電粒子從A點(diǎn)離開磁場(chǎng)區(qū)域,A點(diǎn)坐標(biāo)為(x、y),粒子旋轉(zhuǎn)的半徑為R,旋轉(zhuǎn)的圓心在C點(diǎn),旋轉(zhuǎn)圓心角為α,則
   x=一a+Rsinα,
   y=R-Rcosα,
解得(x+a)2+(y-R)2=R2
可見,所加磁場(chǎng)的邊界的軌跡是一個(gè)以(-a,R)為圓心,
半徑為R=
mv0
Bq
的圓.該圓位于x軸上方且與P1點(diǎn)相切.
(2)根據(jù)對(duì)稱性可得出在P2處所加的磁場(chǎng)最小區(qū)域也是圓,同理可求得其方程為(x-a)2+(y-R)2=R2 
圓心為(a,R),半徑為R=
mv0
Bq
,
由數(shù)學(xué)知識(shí)可知該圓位于x軸上方且與P2點(diǎn)相切;
根據(jù)左手定則判斷得知,磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里;
沿圖示v0方向射出的帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示.
答:
(1)所加磁場(chǎng)的邊界的軌跡是一個(gè)以(-a,R)為圓心,半徑為R=
mv0
Bq
的圓.該圓位于x軸上方且與P1點(diǎn)相切.
(2)①所加磁場(chǎng)的方向垂直于xOy平面向里;在圖中定性畫出所加的最小磁場(chǎng)區(qū)域邊界的形狀是圓,該圓位于x軸上方且與P2點(diǎn)相切.如上圖所示;
②定性畫出沿圖示vo方向射出的帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖;
③所加磁場(chǎng)區(qū)域與xOy平面所成截面邊界的軌跡方程為(x-a)2+(y-R)2=R2.圓心為(a,R),半徑為R=
mv0
Bq
點(diǎn)評(píng):本題關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決帶電粒子的軌跡問題,采用參數(shù)方程的方法,并抓住對(duì)稱性進(jìn)行分析.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

(1)如圖所示,質(zhì)量均為m的甲、乙兩同學(xué),分別靜止于水平地面的臺(tái)秤P、Q上,他們用手分別豎直牽拉一只彈簧秤的兩端,穩(wěn)定后彈簧秤的示數(shù)為F,若彈簧秤的質(zhì)量不計(jì),下列說(shuō)法正確的是 ( 。
A.兩臺(tái)秤的讀數(shù)之和為2mg       B.臺(tái)秤P的讀數(shù)等于mg+F
C.臺(tái)秤Q的讀數(shù)為mg-2F        D.兩臺(tái)秤的讀數(shù)均為mg
(2)如圖甲、乙所示是螺旋測(cè)微器和游標(biāo)卡尺測(cè)量工件長(zhǎng)度時(shí)的情形.游標(biāo)卡尺讀數(shù)為
1.220
1.220
cm.螺旋測(cè)微器讀數(shù)為
8.115
8.115
mm.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

(2011?河西區(qū)二模)如圖所示,質(zhì)量均為m的A、B兩球之間系著一根不計(jì)質(zhì)量的彈簧,放在光滑的水平面上,A球緊靠豎直墻壁,今用水平力F將B球向左推壓彈簧,平衡后,突然將F撤去,在這瞬間( 。 
①B球的速度為零,加速度為零
②B球的速度為零,加速度大小為
F
m

③在彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)之后,A才離開墻壁
④在A離開墻壁后,A、B兩球均向右做勻速運(yùn)動(dòng)以上說(shuō)法正確的是.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

如圖所示,質(zhì)量均為m的物體A、B通過一個(gè)勁度系數(shù)k的輕彈簧相連,開始時(shí)B放在地面上,A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)通過細(xì)繩將A緩慢地向上拉起,當(dāng)B剛要離開地面時(shí),求A上升距離(假設(shè)彈簧一直在彈性限度內(nèi),重力加速度g已知)

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

(2013?湖南模擬)如圖所示,質(zhì)量均為m的A、B兩物體分別固定在質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧的兩端,當(dāng)A靜止時(shí)彈簧的壓縮量為l.現(xiàn)用一豎直向下的恒力F=3mg作用于A上,當(dāng)A運(yùn)動(dòng)一段距離x,后撤去F,結(jié)果B剛好不離開水平面,則l:x的值為(  )

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

如圖所示,質(zhì)量均為m的B、C兩滑板,靜置于光滑水平面上.滑板B及滑板C的水平部分長(zhǎng)度均為L(zhǎng).C滑板右端是半徑為L(zhǎng)/4的1/4光滑圓。瓸與固定擋板P相距L/6.現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小鐵塊A以初速度v0滑上B.通過速度傳感器測(cè)得B的速度變化如右下圖所示,B在撞上P前的瞬間速度為v0/4,B與P相撞后瞬間速度變?yōu)榱悖?BR>(1)求:
①B在撞上P前的瞬間,A的速度v1多大?
②A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=?
(2)已知A滑上C時(shí)的初速度v2=
3gL

①若滑板C水平部分光滑,則A滑上C后是否能從C的右端圓弧軌道沖出?
②如果要A滑上C后最終停在C上,隨C其一起運(yùn)動(dòng),A與C水平部分間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2至少要多大?
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